Boltzmann方程是描述时间和空间演化的最著名和成功的数学模型，从统计学的角度看就是描述稀薄气体中粒子的位置和速度的分布函数的最好数学模型。这一类方程，是十分优美的，它们是分析流体的热力学特征的强大工具，同时也是解决流体动力学问题的强大工具，这些和现代技术都是十分相关的。Boltzmann方程存在性和唯一性最早是在1957年由Carleman提出的[1]，1972年，L.Arkeryd在对初始值作了一定假设的条件下，在L¹空间中建立了存在性理论[2]。其中一个结果的证明是基于弱稳定性结果和Povzner不等式[2，3]，另外一个结果的证明则依赖于单调性方法[4]。随后有很多作者研究了空间齐次的Boltzmann方程解的唯一性问题[2，5，6，7]，然而比较完善的结果是由S.Mischer和B.Wennberg近期给出的[8]。1988年，R.J.Diperna和P.L.lions考虑了具有Forkker-Planck型算子扰动是的空间非齐次Boltzmann方程，证明了该方程的一种弱解的整体存在性[9，10，11]。2004年，I.M.Gamba,V.Panferov和C.Villani对空间齐次的Forkker-Planck-Boltzmann方程进行了研究，在一定条件下证明了解的存在性和唯一性[12]。本文研究：1．空间均匀的Fokker-Planck-Boltzmann方程。对满足质量和动量守恒以及能量线性增长的解，给出了其在任何时间区间[δ，T]（?）（0，∞）上的加权L¹和L²估计。利用这些结果以及碰撞算子已知的L^p和Sobolev估计，我们建立了方程解的光滑性和唯一性。2．空间均匀的Boltzmann方程的唯一性。当碰撞核满足Grad假设且对某s>2初始值f₀∈L_s¹（R³）+∩L¹log L¹时，通过分析矩不等式研究了分布函数的矩（在这个过程中Povzner不等式起到了至关重要的作用），从而进一步证明了该方程守恒解是唯一的。