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以各向异性均匀介质中三维位错环弹性理论为研究背景,本文提出了各向异性单晶体中纳米压痕分布位错环模型以及研究了各向异性有限单晶体薄膜中自由面与位错环的相互作用。利用各向异性材料三维位错环产生的弹性场,本文主要进行了以下两个方面的研究:1.基于多边形位错环在各向异性均匀半空间中产生的弹性位移场和应力场解的最新结果,本文提出了一个用来模拟单晶体纳米压痕的各向异性位错环模型。这个研究是对Mura等(1989)所提出的方法以及其最近在三边形位错环模型上应用的直接拓展,他们所提出的方法和模型只能描述各向同性材料中压痕的过程,因而无法应用到对弹性各向异性单晶体中压痕过程的描述中。根据Mura的方法,我们采用Burgers矢量垂直于自由面的四边形和三边形棱柱位错环作为构建模块来分别模拟Vickers和Berkovich压痕。然而,经过对根据位错密度公式所计算出的结果进行分析,我们采用了半椭球来放置位错环而不是Mura所用的半球区域。分别利用Vickers压头和Berkovich压头对沿着[001]和[111]晶体晶向的压痕进行模拟,通过对沿着不同晶向材料的堆积、沉降和回弹的大小进行观察和卸载后对[001]方向压痕的残余应力的计算,清晰地证明了被压单晶体的弹性各向异性,这是对Mura提出的压痕模型进一步的研究和拓展。2.基于离散位错塑性理论的叠加方法和多边形位错环在各向异性均质全空间中的弹性位移场和应力场解的最新结果,本文求解了在有限单晶体薄膜中的三维棱柱位错环所产生的各向异性弹性场。我们首先通过位错环在全空间的弹性解来计算六面体单元上的表面四边形单元中高斯积分点的力,以此来作为连续分布力。然后将这些分布力等效到有限单元中的节点上,从而得到了节点荷载。考虑到有限单晶体薄膜的弹性各向异性,调用有限元求解器来计算自由面上像应力相应的解。结果证明晶体弹性各向异性在三维弹性场中的像应力中起了重要的作用。相对于快速傅里叶变换法(FFT)来说,利用有限元来计算像应力的方法的优势之一是可以在有限晶体或带有空洞的晶体中计算而不用受计算域周期性条件的限制。