压缩感知理论突破了传统奈奎斯特采样率而被越来越多的学者研究,由于现实中自然信号在某种变换下而具有稀疏性质,使得压缩感知理论在现实中具有非常广阔的应用前景,压缩感知因要求信号具有稀疏的特性,故求解最小L0范数模型可以很直观的处理压缩感知问题。由于L0模型非凸性质,计算复杂,常用L1模型代替L0模型求解,而L1模型可以更方便的运用简单的凸优化方法进行求解。然而L1模型相对于L0模型来说,对于测量矩阵A的测量次数m要求较高。所以对于L1模型来说,log-sum模型是代替L0模型的更好的选择。本文对压缩感知理论的应用前景和研究现状进行总结,对压缩感知理论进行简要概述,并用压缩感知各类常用算法进行简要分析。本文重点对log-sum模型的由来,转换,以及log-sum模型的求解算法进行了简要推导分析。本文给出无噪声情况下,log-sum模型精确恢复信号的条件,当log-sum模型参数足够小时,log-sum只需要求测量矩阵A(31k??)即可保证精确重构,这比L1模型对测量矩阵A的要求要松很多。本文对log-sum模型参数对重构信号性能的影响,提出一种逐渐减小参数的思想来代替固定参数的思想。本文通过仿真验证log-sum模型优于L1模型,仿真实验探讨信号稀疏度、测量矩阵测量数、算法的迭代次数、log-sum模型的参数、log-sum的固定参数与变化参数对精确重构成功率的影响。本文给出在有噪声情况下,log-sum模型得出的重构信号的误差,是被噪声大小线性的限制。通过仿真验证了log-sum模型在噪声环境下优于L1模型,并探讨信号稀疏度、测量矩阵测量数、算法的迭代次数、log-sum模型的参数、log-sum的固定参数与变化参数、噪声方差对重构效果的影响。