在过去的几十年里，非线性科学被人们进行了广泛的研究而且已经应用到了自然科学的各个领域，比如数学、化学、大气、通讯、生物和几乎所有的物理学分支比如流体力学、光学、等离子物理、低温物理、凝聚态物理、场论等。这使得人们不得不考虑如何来求解并描述非线性系统的非线性偏微分方程，探求非线性系统的解所具有的特性，以及对它们的应用。经过这么多年的研究，人们已经建立和发展了各种各样的求解非线性系统的方法，比如对于可积的非线性系统，有反散射方法（也就是傅立叶变换方法在非线性系统中的推广）、分离变量法（也就是Lax对非线性化方法（即对称约束法或形式分离变量法））、双线性方法、泛函分离变量法、多线性分离变量法和导数相关泛函分离变量法。而对于求解非线性系统的约化和约化解，存在着两大方法：CK直接法和经典、非经典李群法。前者是从代数的角度来求解非线性偏微分方程，而后者的求解是基于群论的。 最近一段时间，直接求解非线性偏微分方程的方法十分流行，比如特殊函数展开法和推广的特殊函数展开法，如果我们选取的特殊函数分别为tanh函数、sech函数、sn函数、cn函数展，那么我们就可以相应的得到特殊函数展开法则分别称为tanh函数展开法、sech函数展开法或者Jacobi椭圆函数展开法。如果展开用的特殊函数取为一些特殊函数如(tanh、sech、sn、cn)的组合,那么相关的方法就叫做相应函数的推广展开法. 本论文主要对以下一些问题展开研究：首先，作者把特殊函数展开法中的tanh函数展开法做了推广，并且用推广的方法解出了许多非线性偏微分方程的精确解，在第二章中以我们用推广的tanh函数展开法解出了the asymmetricNizhuik-Novikov-Veselov（ANNV)系统的解。之后，作者又以得到的精确解为例全面的讨论了Solitoffs孤立子的相互作用行为, 除了熟知的聚变和裂变以外,作者还发现了两种新的Solitoffs孤立子的相互用行为即重新连接相互作用和湮灭相互作用。Dromion之间的相互作用还没有完全理解清楚，两个新的dromion的相互作用，即反射和重新连接相互作用在第三章中被发现。我们以Broer-Kaup（BK） 系统为例子来加以说明。其中，dromion的反射是一个dromion就像一个球一样撞到了一堵墙而被反射，实际上是一个dromion和一个不可见的鬼墙所形成的鬼线的相互作用。而dromion的重新连接相互作用，是受到限制的dromion 打开后在相互作用过程中相连。这是两个新的孤立子相互作用现象，类似的现象也可能在其他高维激发局域结构中存在。在第四章中通过经典的李群理论，我们研究了（2＋1）维一般BK系统，并且建立了相应的群代数。基于得到的对称性，我们得到了几种对称解。