细分是计算机图形学中最重要的几何造型方法之一，具有计算高效、与拓扑无关等优良性质.到目前为止，相关理论研究已经比较成熟.但是，由孤立格式之间的关系寻找一般性框架、构造具有较高多项式再生性的细分格式，仍然是两个值得研究的课题.本文以生成函数为工具，从细分的统一框架以及多项式再生性质两个方面展开研究，主要工作包括以下几个方面:
　　(1)对Romani于2015年提出的基于Chaikin算法的Lane-Riesenfeld算法的变形格式进行了推广，保持LR算法的磨光算子不变，改变其加细算子，得到了一类带双参数的LR算法的变形格式Sn，s，t，该变形涵盖多种经典格式.给出了新格式Sn，s，t生成Cn连续极限曲线的参数范围，并通过图示给出Romani格式在新格式Sn，s，t中所处范围，给出了异于Romani格式的Cn连续的新格式.相对于Romani格式达到的Cn光滑，Sn,s,t包含一类子格式可以达到Cn+2光滑.在多项式生成性方面，Romani格式只能达到n次，该子格式可以达到n+2次和n+4次.
　　(2)基于六点插值细分格式构造出一类新格式Saα,β及具有三次多项式再生性的子格式Saα，两类新格式分别是三次B样条细分格式和五次B样条细分格式的变形，且与六点插值细分格式之间的关系类似于四点插值细分格式与三次、五次B样条细分之间的关系.分析表明，新格式Saα,β的光滑性可达到C3，Saα可达到C4.与同样具有3次多项式再生性的Hormann-Sabin格式Sk(k≥4)相比较，新格式Saα在保持较高光滑性和多项式生成性的同时，支集大小不会随参数α的改变而增加.
　　(3)建立起回推方法、有限差分掩模以及多项式再生性三者之间的联系，并将研究细分格式之间关系的第一类、第二类方法统一起来，提供了简单直观、条理清晰的视角和理论依据.提出提升因子的概念，并具体给出其几何意义，得到一种提升多项式再生性的简单方法，该方法无需解方程组，只需对原细分格式的生成函数进行分析并推出提升因子，得到的新格式能够保留原格式的零条件，理论分析简便.最后利用该方法导出多个具有较高多项式再生次数的新格式.