曲面裁剪定义为:给定一块曲面片,采用数学计算的方法去除该曲面片上不想要的区域。这个过程的主要工作首先是在原曲面片上画一条封闭的裁剪曲线,再根据这条曲线计算出一个裁剪后的新曲面片。曲面裁剪是曲面编辑操作中最基本的一种算法,是曲面造型、曲面加工的基础,有着非常广泛的应用环境。通常要求算法效率高、计算稳定且精度容易控制。但是由于曲面与曲面裁剪求交问题的复杂性,至今还没有一个非常圆满的解决方案。国内外对B样条曲线曲面的裁剪研究比较丰富,但是关于偏微分方程曲面的裁剪却很少有人问津。创新的提出用有限差分法求解偏微分方程曲面,然后在其参数域上采用隐式曲线和参数曲线构成裁剪曲线进行裁剪,最后根据裁剪参数域与原曲面的映射机制重绘裁剪后的偏微分方程曲面。同时利用这种技术对相交后的偏微分方程曲面进行裁剪,计算两偏微分方程曲面的交线时采用一种改良的前进法,采用三点共圆收敛法即辅助牛顿法求交点来解决原方法中前进步伐长度难确定这一缺点,再由曲线精致化做交线误差修正,实验证明具有快速、精度高和稳定性好等优点。主要按以下结构布局:第一章主要回顾曲面造型的发展历程,介绍曲面裁剪和偏微分曲面的应用和研究现状;第二章首先介绍偏微分方程研究的起源,应用背景和一般的方程表达式,着重描述了如何用差分法求解一个椭圆形偏微分方程,然后着重描述基于偏微分方程曲面的造型方法,包括利用有限差分法求解偏微分方程曲面方程,构造偏微分方程曲面等。求解偏微分方程有多种解法,用有限差分法求解偏微分方程曲面具有简单,实用,易实现等优点;第三章提出了一种新的裁剪偏微分方程曲面的方法,首先利用有限差分法近似求解PDE曲面,用xy平面来表示曲面的参数域并生成正规化网格等值线,由参数曲线或隐式曲线表示的裁剪曲线在xy平面定义裁剪区域,最后把裁剪后留下的网格投影到PDE曲面形成裁剪曲面,从而实现对PDE曲面的裁剪。实验结果表明,该方法能快速地生成PDE的裁剪曲面;第四章主要采用步进法来求出两PDE曲面之间的交线,然后把相交的部分裁剪掉,在此过程中还改进了步进法的一些缺陷,优化算法后能更好的适应偏微分方程曲面的求交和裁剪。实验结果表明,通过上述的裁剪方法能够有效的裁剪掉相交后多余的PDE曲面,该算法能满足稳定性好、精度高、能保证拓扑一致性、效率高等要求;第五章在对偏微分方程曲面的研究的基础上,在Visual C++环境下,结合C++语言和OpenGL三维图形应用程序库进行混合编程,开发测试平台,验证所提出的理论的正确性。