飞行器的横向运动研究是航空事业中的一个热点问题。在飞行的实际环境中,飞行器会不可避免的受到自身运转过程中产生的累积误差,以及在自然环境中会遇到风力、湿度、气压等随机因素的干扰,对飞行器的稳定飞行带来不利影响。对飞行器而言,提高它的滚转运动的稳定性,是实现提高飞行器在飞行过程中的安全性和稳定性的重要基础。因此,为了更真实准确地探索出三角翼飞行器的滚转运动规律,在一般飞行器滚转运动模型的基础上考虑随机因素,对三角翼飞行器滚转运动的随机响应展开研究。本文针对高斯白噪声激励对三角翼飞行器稳定性的干扰,基于单自由度的三角翼飞行器滚转运动的动力学模型,建立一个三角翼滚转运动的随机动力学模型,主要研究求解高斯白噪声激励下系统近似解的方法、随机稳定、随机分岔和滚转运动的可靠性与控制等随机响应问题。论文的主要内容包括:第一章,阐述三角翼飞行器滚转运动的问题在国内外的研究现状,以及研究意义,并简述本文的主要研究内容和整体结构。第二章,对随机动力学相关的一些基本理论和基础知识进行了介绍,其中包括伊藤随机微分方程、伊藤规则、维纳过程、FPK方程以及介绍了求随机动力学系统的最大李雅普诺夫指数的方法、系统的随机分岔、奇异边界以及扩散过程的边界分类等。第三章,建立三角翼飞行器滚转运动的随机动力学模型,研究三角翼飞行器滚转运动的随机响应问题。主要利用耗散能量平衡法、幅值包线随机平均法和能量包线随机平均法计算三角翼飞行器的滚转运动的随机动力学系统的近似解,给出了这三种方法得到的平稳概率密的数值结果。能量包线随机平均法计算的平稳概率密度包含的参数更全面,更精确。第四章,讨论三角翼滚转运动模型的随机稳定与随机分岔。利用李雅普诺夫指数,研究了系统的局部稳定性和全局稳定性;利用平稳概率密度得到了系统的P-分岔和D-分岔发生的条件。第五章,研究高斯白噪声激励下三角翼飞行器滚转运动的首次穿越问题。研究系统在没有控制律条件下的首次穿越时间,然后在此模型的基础上加入一个PID控制律,得到加入控制律之后的系统首次穿越通过的时间,最后得到系统控制的参数范围,并给出了相应的仿真结果。