弹性动力学作为固体力学的重要分支,基于力学实验定律,使用数学方法分析弹性体在受力之后位移的改变,现已广泛应用于铁路工程、土木工程、桥梁和机械等行业中。分析弹性动力学问题,能够为结构设计提供科学依据,对实际工程技术具有重要理论意义。在数学上,研究弹性动力学问题能够转换为求解偏微分方程的边值和初边值问题。弹性动力学问题的研究主要有解析法和数值法。解析法只能求解几何形状相对简单的弹性动力学问题,对于形状结构复杂的弹性动力学问题求解难度较大。因此,研究弹性动力学问题主要采用数值模拟方法。无网格方法作为一种重要的数值模拟方法,基于节点的信息建立近似函数,有效避免了传统基于网格数值方法对单元和网格的依赖,在弹性动力学问题的研究中展现出独特优势。重构核粒子法是理论较为完备且应用较多的一种无网格方法。但是,重构核粒子法有一个显著的缺点,计算结果容易受不同核函数影响。针对这一缺点,本文将径向基函数引入到重构核粒子法中,构造出无网格径向基重构核粒子法。随后,将所提出的无网格径向基重构核粒子法应用于分析均质材料和功能梯度材料的弹性动力学问题,并基于MATLAB编制一套高效数值模拟程序。最后,将所得结果与解析解或有限元法给出的参考解进行比较,验证了无网格径向基重构核粒子法求解均质材料弹性动力学问题和功能梯度材料弹性动力学问题的正确性与可靠性。结合数值算例,详细讨论了核函数、罚因子、径向基函数形状参数、影响域半径控制参数、加载步长和节点分布对数值精度的影响,并确定了求解弹性动力学问题参数的最优取值。本文所建立方法在弹性动力学问题分析中表现出前后处理简便、计算结果误差小的特点。与无网格重构核粒子法相比,本文所建立方法降低了核函数不同的选用方案对计算结果精确度造成的负面影响,在计算弹性动力学问题时表现出更小的计算误差、更快的收敛性和更高稳定性。此外,所提方法只需节点信息,不受网格限制,在分析弹性动力学问题时不需要单元重构,为开展弹性动力学问题的研究工作提供了一种新手段。