在过去二十年,Schrodinger系统在Bose-Einstein凝聚和非线性光学等物理问题中有重要应用,因此引起了许多数学家的极大兴趣.在本篇博士学位论文中,我们主要利用变分法和椭圆方程理论研究局部和非局部的Schrodinger系统正基态解的存在性及其渐近行为.在第一章中,我们介绍研究问题的背景和研究现状,同时列出了本文的主要结果.在第二章中,我们介绍本文所用记号和预备知识.在第三章中,我们研究如下带有Choquard型非线性的非局部Schrodinger系统:（?）其中Ω（?）RN是一个有界光滑区域,-λ1（Ω）<A1,λ2<0,λ1（Ω）是（-Δ,H01（Ω））的第一特征值,μ1,μ2>0,β≠0是耦合参数.在适当的假设下,通过变分法我们得到此非局部临界椭圆系统存在一个正基态解.而且,我们研究当β → 0时,正基态解的渐近行为.在第四章中,我们研究带有一般临界指数的耦合Choquard系统:其中Ω（?）RN有界光滑区域,在Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下,2μ*:=2N-μ/N-2是临界指数,-λ1（Ω）<A1,A2<0,λ1（Ω）是(-Δ,H0（Ω）的第一特征值,μ1,μ2>0,β≠ 0是耦合参数.当β<0或β大于某个正常数时,通过变分法我们建立了正基态解的存在性.进一步,我们研究了当β→-∞时,正基态解的极限产生相分离现象,这似乎是Choquard系统在临界情形的第一个结果,并且我们发现了与局部Schrodinger系统不同的现象.在第五章中,我们研究如下带有临界指数的Schrodinger系统解的存在性（?）在Ω中,ui=0 在（?）Ω上,i=1,,d,其中Ω（?）R4是光滑有界区域,d ≥ 2,-λ1（Ω）<λi<0,βii>0,当i≠j时,βij=βji,A1（Ω）是(-Δ,H0（Ω）的第一特征值.假设所有的元素被分为m个组,当i和j属于同一组时,βij≥0,而当 i和j属于不同的组时βij<0或βij>0很小,我们建立了有m个非平凡元素的非负解的存在性,和他们的分类结果.而且,在对耦合系数βij做进一步的假设下,在混合系数情形下我们建立了正基态解的存在性.证明想法是对群组个数做数学归纳,并需要建立新的能量估计,比较此方程组的能量水平与合适的sub-systems的能量水平.当Ω=R4,λ1==λd=0时,我们建立新的不存在性结果.本文推广并提高了文献[Chen-Zou,Arch.Ration.Mech.Anal.205（2012）,515-551]中的部分结果.