近年来,非线性数学物理问题一直是各位专家与学者研究的热点,然而,一般情况下,我们很难得到该类问题的精确解.于是,能否找到该类问题可靠且精确适当的近似解,便成为了该类问题研究领域的关键所在.于此同时,为了解决该类问题,学者们相继提出了一些可靠且适用的数值计算方法,如RKM方法、ADM分解方法以及HPM方法等,运用这些方法我们可以很好地求解该类问题.本文只是在介绍以上三种数值方法的基础上,尝试性地提出了三种用来求解非线性数学物理问题的数值方法,它们分别是改进的ADM分解法、RKM-ADM分解方法以及RKM-HPM分解方法,并把重点放在了讨论结合后方法的理论及应用上.经过对这些方法的阐述和分析,以及算例的比较,我们发现与传统的方法相比较,新的方法不仅可以扩大求解的范围,而且计算量小、精确率高.本文安排如下：第一章为绪论.在本章,我们利用三节分别介绍了三种有效的数值方法的产生、发展与现状,它们分别是ADM分解法、RKM方法以及HPM方法.第二章为三种数值方法的简介.首先,我们介绍了ADM分解方法的基本思想、基本原理以及方法的实现,并提出一种改进的ADM分解方法；其次,我们讨论分析了RKM方法的基本理论；最后,阐述了HPM方法的思想和方法的实现.第三章为RKM方法与两种方法的结合.在这一章,我们系统地介绍并讨论了两种与RKM方法相结合得到的方法,它们分别为RKM-ADM分解方法和RKM-HPM分解方法,并利用算例讨论了方法的可行性.第四章为总结和展望.总结了本文研究的主要工作与成果,对下一步的研究工作提出了改进性的建议,并做出了进一步的研究展望.