网络时代时时刻刻都在产生大量的数据/信号，人们经常需要进行采样压缩以实现对这些信号的存储和传输。随之而来，从压缩后的信号恢复出原始信号则是一件极具挑战性的事，这在实际应用中也起着关键作用。因而对具有稀疏先验的信号，稀疏重建技术一直属于信号处理领域的研究热点之一。
　　传统的稀疏重建算法大多需要进行很多次迭代运算，对硬件的计算能力和存储能力要求较高，而采用基于常微分方程(ODE)的动态系统可以更加快速有效。现有的稀疏重建动态系统，例如指数收敛动态系统以及有限时间收敛性动态系统，仅仅求解出了稀疏信号，并没有从控制理论出发，进一步提升重建系统的收敛性能。基于此，本文对稀疏重建动态系统的ODE进行了修正，从而提升了系统的收敛速度。另外，因为采用动态系统解决稀疏重建问题具有显著优势，所以本文将这种优势借鉴到传统的离散迭代算法中，并通过ODE的数值计算方法欧拉法提出了几种稀疏重建离散算法。具体工作如下：
　　提出一种固定时间收敛性质的稀疏重建动态系统。相对于有限时间收敛性动态系统，该系统通过对ODE增加一项额外控制量，即采用双幂次型ODE，从而提升了远离平衡点时系统状态的收敛速度，使收敛时间大大缩短并且摆脱了对初始条件的依赖。
　　提出一种具有切换模式的快速固定时间收敛性动态系统。相对于固定时间收敛性动态系统，新系统不仅极大提高了收敛速度，并且同样具有固定时间收敛性。快速固定时间收敛性动态系统通过引入一个指标函数来衡量当前系统状态的所有节点与所设定阈值间的距离，然后从待选ODE控制项中选择下一时刻的ODE，从而简化了每个节点的ODE控制项，同时也增强了系统的灵活性。
　　提出了六种稀疏重建离散迭代算法。本文采用显式欧拉以及半隐式欧拉法分别对指数收敛系统、有限时间收敛性动态系统以及本文提出的快速固定时间收敛性动态系统做了数值离散化，相较于传统的经典离散算法，其中三种算法显著提升了稀疏重建的收敛速度。