循环矩阵是一类应用广泛和重要的特殊矩阵，且有多种推广，日益成为矩阵理论中一个活跃的研究方向.本文研究了关于一些组合数的特殊矩阵的范数、行列式及求逆问题，探讨了一类特殊矩阵的平方根快速算法和谱分解，具体如下：1.利用矩阵中的范数理论，得到了关于Fibonacci数和Lucas数的对角因子循环矩阵的谱范数的上界与下界，得到了上述矩阵Kronecker积和Hadamard积的谱范数的一些界.2.利用Euclidean范数与谱范数之间的不等式关系、广义Fibonacci数和广义Lucas数的Binet公式以及置换因子循环矩阵的表示多项式,给出了关于Fibonacci数和广义Lucas数的置换因子循环矩阵的谱范数的上界与下界.3.利用谱范数与Euclidean范数之间的不等式和Toeplitz矩阵的表示式，给出了关于k Fibonacci数和k Lucas数的Toeplitz矩阵的谱范数的上界和下界.4.利用k Fibonacci和k Lucas数的递推关系式，给出了r循环矩阵A Cr(F_k,1,F_k,2,,F_k,n)和B Cr(L_k,1,L_k,2,,L_k,n)的行列式的表达式，讨论了矩阵A, B可逆的条件，并且在可逆的前提下，给出了逆矩阵A1,B1的表达式.5.利用快速傅立叶变换，研究了置换因子循环矩阵的平方根快速算法,另外，讨论了置换因子循环矩阵的谱分解.