近年来,图像(序列)处理技术已广泛使用于计算机视觉、信息科学、工程建模、影视特效等领域。基于数学模型的图像(序列)处理工具不仅能够为待解决问题提供有利理论依据,更方便学者们对模型性能进行讨论分析和改良创新。本论文针对图像(序列)处理中的前景背景分离、缺失区域修复等问题,给出了一些基于矩阵低秩或近似低秩性的图像(序列)数据处理新模型,并根据新模型设计相应快速求解方法。主要包括如下几个方面的工作:1.提出一个新的基于Schatten p-范数的“低秩+对偶”模型,用于处理大型数据矩阵的降维问题。由于Schatten p-范数满足服从乘法和酉不变特性,使得新模型可简化至向量域的“l1+l∞”优化问题进行求解。我们对相关理论进行了详细的推导证明,并给出了一个简单的快速算法来求解该新模型。数值实验表明:所提基于Schatten p-范数的数据分解模型,无论是在仿真数据下的矩阵恢复或补全实验中,还是在真实数据下的视频序列前景背景分离或人脸序列光影去除实验中,都能够获得较一般算法更好的处理效果。2.针对现有样本修补算法在实际应用中所表现出的问题,提出一个新的低秩对偶逼近图像(序列)修补算法。新算法首先以基于高阶统计量的显著性排序法计算待修复目标块的优先度,确保含明显视觉结构边的目标块能够被优先选择;再通过图像欧氏距离搜索与该待修补目标足够匹配的相似样本块;最后将搜索的相似样本向量化构成相似块矩阵,并采用低秩对偶逼近提取可用数据信息对目标块中的缺失像素信息进行恢复。数值实验表明:与经典的样本修复算法相比,所提新算法能够准确优先修复显著的结构性边界,修复结果的显著性图具有较好的视觉连通性;与多种现有修复算法相比,新算法在多种类型纹理或结构缺失的修复结果中,不仅有更好的视觉效果,而且具有更高的峰值信噪比和结构相似度。3.提出一类基于对偶范数正则项约束的视频序列前景背景分离模型,其中包括初步的对偶范数模型和改进的重加权形式的对偶泛函模型。此类模型主要针对一般视频前景背景分离算法普遍采用“低秩+稀疏”先验约束图像特征的局限性,提出只给定背景图像低秩性的前提假设,利用对偶范数性质约束背景和前景的数据相关度,从而使所提取前景数据保持与背景数据相分离。在对偶范数模型中,用核范数的对偶范数取代现有低秩稀疏松弛模型中提供稀疏性约束的l1-范数,使得模型能够限制前景背景图像相关度且简化先验条件。在对偶泛函模型中,进一步采用加权泛函意义下的核范数取代一般意义下的核范数以实现更优的低秩近似,并同样以加权泛函核范数的对偶表示来约束前景数据保持较小相关度。数值实验表明:所提的两种新模型不仅具有较好的前景背景分离效果,而且对比现有的低秩稀疏松弛模型经典算法,新模型算法具有较低时间复杂度和较好数据表现。4.提出一类基于Max-范数的高维数据矩阵低秩稀疏分解模型,其中包括Max极小模型和Max约束模型。此类模型引入Max-范数作为秩函数的凸松弛以保持近似低秩性,较一般现有矩阵低秩稀疏分解模型中利用核范数松弛非凸秩函数更优。在Max极小化模型中,我们采用交替方向乘子法分裂模型为子问题来分别进行处理,由于需要将Max极小化问题转化为等价的l22,∞极小化问题进行替代求解,因而Max极小化模型的计算复杂度较高时耗较长。在Max约束模型中,将Max-范数作为优化问题的约束条件,则可直接利用投影梯度法对相应子问题进行求解,对比Max极小模型具有更强的时效性。数值实验表明:所提的两种基于Max-范数的新模型,对于视频和人脸图像序列等问题均具有较好的分离效果。