GARCH、SV和扩散模型的拟似然统计推断

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在经典金融时间序列和函数型金融时间序列建模中,波动模型GARCH、SV以及扩散过程等都是主流的模型,其中GARCH和SV模型具有相同的扩散过程作为它们的极限。在这些模型的统计推断——参数估计和假设检验中,拟似然方法都有着广泛的应用,其中一个主要原因是在现实中往往无法获得真正的似然函数。到本文写作之时,基于拟似然的GARCH、SV和扩散模型的拟似然统计推断方法已有不少的研究成果。本文对这些成果进行了一个梳理和回顾,并做了相应的推广。主要推广有以下两个方面:第一,从GARCH、SV和扩散模型的拟似然比在零假设下的极限分布出发推导了一般统计量在备择假设下的极限分布,为功效分析等一些需要用到备择假设分布的统计应用场景提供了理论支持;第二,将函数型GARCH模型的拟似然参数估计方法推广至函数型乘法GARCH模型,证明了拟极大似然参数估计的相合性。
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