随着云计算、移动互联、大数据等新兴领域的发展,信号的类型从简单的时间或空间序列向着具有非结构化属性的方向发展,研究者们对探索新的复杂数据分析方案产生了极大的兴趣,因此图信号处理技术应运而生。图信号处理技术在生活、生产和军事等领域都得到了广泛的应用,如社交网络、生物网络、智能电网以及传感器网络等。随着网络规模的不断扩大,分布式图信号处理相比于集中式图信号处理在鲁棒性、计算负担和通信代价等方面的优势逐渐显著,并成为信号与系统领域下的前沿研究课题,其研究热点主要包括分布式图滤波器的设计和图信号的分布式重构。为了应对在大数据时代下多元化数据的分析需求,我们期望研究出更加符合实际的分布式图信号处理技术。因此,本论文分别从分布式图滤波器的设计和图信号的分布式重构这两个方面着手,研究工作主要分为以下三点:（1）研究了基于分簇的多任务图滤波器的设计问题,并提出了一种分布式扩散预处理算法。将自适应网络中多任务的概念引入到图滤波器的设计中,构建了基于分簇的多任务图滤波模型,其中同一簇内所有节点的滤波器系数都是相同的,簇与簇之间具有相似性。该模型通过簇间的相互合作实现提升性能的目的。同时,所采用的分簇模型具有布置简单的优点,因此更加适用于图滤波器系数相似性高的大规模网络。由于图滤波器是通过图移算子的多次移位实现的,而大多数流行的图移算子的能量不能保持,可能会导致病态的估计问题,并降低算法的收敛速度。为了提高收敛速度和精度,本文在牛顿法的基础上提出了一种基于分簇的多任务图滤波模型的分布式扩散预处理算法。所提算法利用图移算子的性质设计了一个预处理矩阵来近似Hessian矩阵,该预处理矩阵可以在有效地减少计算量的同时保证与牛顿法相近的收敛速度。通过均值误差分析和均方误差分析,我们给出了所提算法的收敛性。最后,仿真实验验证了所提算法的可行性和理论结果的正确性。（2）研究了基于递归最小二乘的多任务图滤波器的设计问题,并提出了一种在线的分布式交替方向乘子算法。对于所提出的图滤波器,我们考虑了每个节点图滤波器系数不同但高度相关的情况,利用滤波器系数之间的相似性来加强合作,以达到提高性能的目的。同时,考虑到目前流行的图移算子由于其能量不保持而导致估计速度慢的问题,在图滤波器中采用递归最小二乘法以提高收敛速度。本文利用交替方向乘子法求解了该图滤波模型,并实现了分布式地实施。随后,考虑到本文针对的是时变的图信号,其潜在权重向量随时间而变化,在每个时隙中准确的估计权重向量会导致巨大的计算负担。因此,为了进一步降低计算量,本文受自适应算法的启发,提出了一种在线的分布式交替方向乘子算法,并证明了该算法能够收敛到一个唯一的最优点。此外,本文分别使用节点可变图滤波器和线性移位不变图滤波器验证了该算法在收敛速度、精度和通信代价上展现出的优势,并应用到了电网系统和温度采集这两个真实的场景中。（3）研究了图信号的分布式重构问题,构建了一个基于子空间约束的分布式优化框架。该优化框架具有良好的扩展性,除图信号重构外,还可以涵盖其他常见信号处理场景,如图信号估计、一致性优化、多任务估计和带有仿射约束的分布式优化等。针对该优化框架,提出了一种分布式牛顿投影算法,该算法解决了投影法中投影矩阵和牛顿法中逆Hessian矩阵不具备网络稀疏结构而无法被分布式实施的难题。具体地,该算法基于子空间约束性质设计了一个具有网络稀疏结构的矩阵来逼近投影矩阵,并利用矩阵拆分和泰勒展开来近似Hessian矩阵,实现了分布式牛顿投影操作。理论分析结果证明了所提出的算法具有线性收敛性。与其他相关的算法相比,在收敛条件中权重矩阵不需要满足双随机性质,使得所提算法不再仅局限于解决一致性问题。此外,本文还证明了所提出的算法在一个时间段内具有二次收敛性质。在仿真实验中,本文对所提出的算法分别在图信号和数字信号设置下进行了测试。实验结果表明所提算法能够解决图信号的分布式重构等一系列问题,并具有线性收敛率,同时也揭示了子空间约束对网络性能的影响。