美式期权的定价问题是当今数理金融学的重要研究课题之一。由于美式期权可以提前执行,故其定价要比欧式期权定价困难得多。本文深入剖析了美式期权特点及其价值形成机理,着重论述了如何利用数值方法计算美式期权价格并确定其自由边界。本文的主要工作包括：(1)给出了一种求解美式期权定价模型的混合算法。具体是对美式期权价格所满足的偏微分方程定解问题作一系列变换使之转化为一个标准的抛物型初边值问题,然后通过傅里叶变换把抛物型初边值问题转换成一个关于时间变量τ的常微分方程初值问题,最后再利用改进的欧拉法对其进行了求解。(2)使用了一种求解美式期权定价自由边值问题的变网格差分方法。由于标的股票支付红利的美式期权没有解析表达式,而且非常贴近于真实的金融市场交易,所以对该问题的数值方法进行研究具有重要的理论和实际意义。因此在对美式期权定价模型的差分方法进行研究的基础上,提出了支付红利的美式看涨期权的变网格Crank-Nicolson差分方法。具体是通过建立一个自由边界所满足的方程,利用变网格技术同时求出期权的差分解和最佳执行边界,并给出了Crank- icolson差分解的收敛性和稳定性分析。(3)将数值算法与实际案例结合起来进行计算比较,分析了算法的有效性。