高一学生函数概念意象与教学的关系研究 ——以上海J高中为例

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我国数学家华罗庚曾说:“数学的学习过程,就是不断建立各种概念的过程。”数学概念是数学的逻辑起点,学生认知的基础,对数学教学起着重要的作用。上世纪80年代,Vinner等人提出的概念意象与概念定义理论受到了数学概念学习现代研究的重视。没有概念意象的帮助,学生就无法真正构建起对概念的准确、完整的理解。而德国数学家F·克莱因认为函数概念是中学数学的“基石”。在沪教版新教材投入使用不久的背景下,研究者关注高一学生在使用沪教版必修一新教材前、后函数概念意象的变化,探究函数概念意象与教学的关系。本研究以函数为载体,聚焦于高一学生在教学前、后概念意象的转变。在高一函数教学前、后,通过测试法对上海市J高中高一年级的学生进行了概念意象测试,期间对高一函数相关的课堂教学进行观察记录,且针对2份测试卷中表现突出的学生进行了访谈,探析高一学生函数概念意象与教学的关系。具体而言,该研究包括以下3个研究问题:(1)学习高一函数的概念前,学生具有什么样的函数概念意象和概念定义?(2)学习高一函数的概念后,学生具有什么样的函数概念意象和概念定义,相比于学习前有何异同?(3)在高一函数的教学过程中,学生的函数概念意象和概念定义发生改变的原因有哪些?通过对数据的分析,得到了以下三点结论:(1)在教学前,学生已经产生的5类函数概念意象分别是:结构类、符号类、图像类、数学惯例类、过程类。而5类函数概念定义分别是:对应关系类、依赖关系类、规则类、公式类、表征类。学生在解决认知任务时概念意象和概念定义的联系不深。学生的认知模型可以用“依赖概念意象”进行描述。(2)在教学后,学生的函数概念意象类别与教学前相同,但结构类函数概念意象的使用频率明显上升。不同于教学前,教学后不再出现规则类的函数概念定义,且学生在解决认知任务时,概念意象和概念定义存在相互作用。学生的认知模型可以用“概念意象主导关系”进行描述。(3)在高一函数的教学过程中,教师在课堂教学中教学表征的运用,学生自身的日常经历、学习方法是学生的概念意象和认知模型发生改变的原因。在此基础上,本研究最后提出了几点教学建议。
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