粒子群算法(简称PSO)是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一类随机群集智能优化算法。Kennedy和Eberhart对鸟群的觅食行为进行研究发现,单只鸟的能力是非常有限的,但是它们依靠群体的合作总能以最简单、最有效的方式寻找到食物。于是他们将鸟群简化为一个简单的社会系统并加入人类社会的某些行为特征,设计出PSO算法用于解决复杂的优化问题。PSO算法因其设计思想简单、操作实现容易、需要控制的参数少、能够实现分布式计算以及优化速度快而被广泛应用于函数优化、模式识别、神经网络训练等领域。本文对PSO算法的基本思想、拓扑结构、收敛性进行了较详细的分析,同时本文还对近几年几个主要的改进PSO算法进行了介绍,结合PSO算法的分析结果,本文提出一个改进的PSO算法。从实验结果来看,本文改进的PSO算法不但具有良好的优化能力,而且还具有良好的优化速度。 统计预测是一个经典而又古老的问题,广泛应用于经济和工程技术等领域,通常采用回归分析法进行分析。回归分析法通常将回归模型的参数估计转化为求一个多元方程组的解,即线性回归模型的参数估计求多元线性方程组的解,非线性回归模型的参数估计求多元非线性方程组的解。从数学方面来讲,求解多元非线性方程组是非常困难的事情。本文对PSO算法进行研究发现,PSO算法对无约束条件的连续函数优化能力很强,因此,用PSO算法估计回归模型的参数是一个合理的想法。为了证实这个想法,本文分别用PSO算法估计得到了多元线性回归模型和多元非线性回归模型的参数。受这两个实例的鼓舞,本文用PSO算法识别出更复杂的ARMA模型和估计得到了ARMA模型的参数。从这些实验结果可以看出,用PSO算法估计得到回归模型的参数的精度是非常高的,因此,用PSO算法估计回归模型的参数是完全合理和可行的。