本论文主要研究扭结理论中链环的Jones多项式和一些相关多项式的计算以及Jones多项式的根的分布，使用的方法基本上是组合方法。为了计算链环的这些多项式，我们对一些图多项式做了一些研究，论文共分4章。 在第一章，我们首先介绍了扭结和链环的一些基础知识，然后阐述了链环与符号平图图之间的对应关系，最后对Jones多项式及与其有关的几个多项式作了介绍，这些知识都是叙述我们工作的必要准备。 在第二章，我们研究图多项式，为下一章的工作做准备，得到了以下三个主要结果： ·对应Whitney关于色多项式的破圈展式[60]，我们得到了流多项式的破割展式，即定理2．1．4。 ·为了计算有理链环的Kauffman括号多项式，我们构造了一个新的图多项式即W-多项式(定义2．4．2)，它包含许多图多项式为特例。 ·Read在[69]中研究了含2或3点割图的链多项式的分拆公式。我们利用W-多项式的特殊情形即双赋权图的Negami多项式的分拆定理即定理2．5．4得到了含n点割图的链多项式和叶多项式的一般分拆公式。 在第三章，我们研究链环多项式的计算，我们做了下面三个工作： ·通过建立递推关系，给出了一类基于轮图的链环的Jones多项式。 ·在链环的Kauffman括号多项式和图的链多项式，叶多项式和W-多项式之间建立了联系即定理3．2．1，3．2．2和3．2．3。在此基础上，根据图的同胚分类，对链环进行了等价分类即定理3．3．1和3．3．3，给出了基圈数小于等于3的链环等价类的Kauffman括号多项式，通过Kauffman括号多项式和W-多项式间的关系，给出了某些有理链环类的Kauffman括号多项式。 ·我们模仿Jaeger的构造[32]，给任一平图联系上两个链环并得到了它们的Homily多项式和该图的Whitney-Tutte多项式间的关系即定理3．5．1，得到了几类链环的Homfly多项式。 在第四章，我们研究Jones多项式根的分布，主要做了下面两个工作： ·确定了排叉链环类P(3(n))等的Jones多项式的根的极限点曲线，图35。 ·确定了基于图DC_n的链环类Q(2(n)；2(n))等的根的极限点曲线，图40。