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本论文主要研究扭结理论中链环的Jones多项式和一些相关多项式的计算以及Jones多项式的根的分布,使用的方法基本上是组合方法。为了计算链环的这些多项式,我们对一些图多项式做了一些研究,论文共分4章。 在第一章,我们首先介绍了扭结和链环的一些基础知识,然后阐述了链环与符号平图图之间的对应关系,最后对Jones多项式及与其有关的几个多项式作了介绍,这些知识都是叙述我们工作的必要准备。 在第二章,我们研究图多项式,为下一章的工作做准备,得到了以下三个主要结果: ·对应Whitney关于色多项式的破圈展式[60],我们得到了流多项式的破割展式,即定理2.1.4。 ·为了计算有理链环的Kauffman括号多项式,我们构造了一个新的图多项式即W-多项式(定义2.4.2),它包含许多图多项式为特例。 ·Read在[69]中研究了含2或3点割图的链多项式的分拆公式。我们利用W-多项式的特殊情形即双赋权图的Negami多项式的分拆定理即定理2.5.4得到了含n点割图的链多项式和叶多项式的一般分拆公式。 在第三章,我们研究链环多项式的计算,我们做了下面三个工作: ·通过建立递推关系,给出了一类基于轮图的链环的Jones多项式。 ·在链环的Kauffman括号多项式和图的链多项式,叶多项式和W-多项式之间建立了联系即定理3.2.1,3.2.2和3.2.3。在此基础上,根据图的同胚分类,对链环进行了等价分类即定理3.3.1和3.3.3,给出了基圈数小于等于3的链环等价类的Kauffman括号多项式,通过Kauffman括号多项式和W-多项式间的关系,给出了某些有理链环类的Kauffman括号多项式。 ·我们模仿Jaeger的构造[32],给任一平图联系上两个链环并得到了它们的Homily多项式和该图的Whitney-Tutte多项式间的关系即定理3.5.1,得到了几类链环的Homfly多项式。 在第四章,我们研究Jones多项式根的分布,主要做了下面两个工作: ·确定了排叉链环类P(3(n))等的Jones多项式的根的极限点曲线,图35。 ·确定了基于图DC_n的链环类Q(2(n);2(n))等的根的极限点曲线,图40。