【摘 要】
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该文首先将紧图的概念推广到有向图上.设有向图D以A为其邻接矩阵,P（A）为全体与A可交换的置换矩阵所成的集合,S（A）则为全体与A可交换的双随机矩阵所成的集合.若S（A）中的矩阵均为P（A）中
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该文首先将紧图的概念推广到有向图上.设有向图D以A为其邻接矩阵,P（A）为全体与A可交换的置换矩阵所成的集合,S（A）则为全体与A可交换的双随机矩阵所成的集合.若S（A）中的矩阵均为P（A）中矩阵的凸组合时,称D是紧的.该文的第一章首先将等部划分从无向图推广到有向图上,并由此刻划了S（A）={Ⅰ}的有向图,同时还证明正则有向紧图一定是点可迁的.接下去,该章着重研究了竞赛图的紧性,证明了一个竞赛图为紧图当且仅当其所有强连通分支均为紧图,还确定了阶数为素数的正则紧竞赛图,证明了得分重数不超过2的竞赛图与阶数不大于6的竞赛图均为紧图.该文第二章从图的角度考虑了矩阵论中的另一个问题--奇异值的估计.根据一系列形式相似的特征值与奇异值的包含域定理,试图寻找将Brualdi特征值包含域转移到矩阵奇异值上的定理.最后,该文第三章着眼于第一章出现的图的度序列,考虑其反问题：在何种情况下一个整数序列是可图、有向可图甚至定向可图的.该章提出了判定一个序列是否为定向可图的充要条件,并在此基础上设计了一个当序列满足定理的充要条件时构造定向图的算法.
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