心脏是动物生命活动的重要载体，对各种心率失常的机制解释和治疗，一直是生物学、生理学和医学的重要课题。非线性科学是在解决复杂系统运动问题过程中迅速发展起来的，它成功渗透到了物理学以外的众多课题，从而发展出了如系统生物学、经济物理学等交义学科。非线性动力学介入到心脏科学的研究后，为探索心脏疾病的发生与治疗提供了新的认识和研究思路。物理与心脏医学的结合，将会大大提高心脏病的治疗效率，因此，心脏动力学是一门方兴未艾的交叉学科。　　 心脏的节律是心肌细胞本身的动力学性质与外界刺激调节(如神经递质)相互作用实现的，而心率失常的治疗也需要通过某些形式的外加刺激实现。因此，可以说心脏中的动力学是在周期驱动下的非线性系统的响应行为。这正是非线性动力学与斑图动力学的用武之地。本文从动力学的角度，研究了在周期外加电流刺激下的心肌系统的锁频响应行为，以及锁频响应对斑图的形成与控制的影响。这些研究对理解心脏节律如何实现，以及临床控制心率有参考价值。　　 在第一章中，我们首先介绍了非线性动力学与斑图动力学领域的基本知识，简要描述了非线性系统所呈现的运动特征，然后综述了各种特性的非线性系统在受到外界驱动时的响应行为及其中的斑图演化。本章第三节介绍了心脏活动的基本生理学知识，并详细综述了从非线性动力学与斑图动力学角度论述心脏工作机制的研究成果与现状，为后面章节的讨论奠定基础。　　 第二章研究了心室肌组织中一种很重要的驱动响应行为：滞回与双稳。心室细胞是典型的可激发系统，它只能通过响应窦房结或外界刺激的驱动而被激发进行工作，当驱动周期缓慢连续作一次巡回变化时，系统的响应周期及动作电位的形态会在某个驱动周期范围内呈现双稳态。我们数值模拟了较接近实际情况的LRd91豚鼠心室模型，详细研究了关于这种双稳态的发生机制以及其存在的条件和形式。首先，我们给出了单个心室细胞双稳发生的动力学图景，从而得到了双稳发生的必要条件，并且基于双稳的发生机制提出了一个估算双稳窗口宽度的计算式，这件工作对判断双稳的发生及估算其产生范围提供了很大的便利：我们进一步研究了具有时空复杂性质的一维心肌组织链中的双稳现象，总结了组织中可能发生的所有六种双稳形态。随着调节生理参数把APD恢复曲线斜率从大到小的改变，这六种形态的双稳窗口将按照一定次序出现；我们同时分析了模型中所有生理参数对双稳窗口形态的影响，按其效果由强到弱对各参数作了排序。这些结果对实际处理心率问题时调控双稳态的发生有指导意义。最后我们论述了在控制心脏螺旋波时双稳存在的积极作用，而这点在以往可激发介质的研究中没有被充分认识。　　 在第三章中我们研究了窦房结组织在受周期刺激时的锁频性质。实际的窦房结组织具有空间不均匀性，于是在解剖学上被划分为中央区和周边区，我们采用一个考虑了从中央到周边区细胞形态和动力学性质连续过渡的兔窦房结模型，展示了不均匀窦房结系统锁频的新的特点。本章主要论述了以下几个方面的问题：(1)单个中央区细胞与周边区细胞各自的锁频特性。尽管两种细胞的动力学性质不同，但它们的锁频性质是相同的，并且与其他模型和实验所得到的锁频特性一致，这也说明生物振子的锁频规律是普适存在的；(2)如何有效使用“相位转移映射”(PTM)判断锁频的性质。PTM是基于生物振子受刺激后的相位转移性质而得到的一维圆映射，它可以很好的定性描述高维复杂生物系统的锁频分岔行为，是研究生物振子锁频的重要工具。我们按照PTM的斜率对其分为四类，每种类型对应某些特性的锁频，从而得到了判断锁频性质的简单规则；另外，我们讨论了PTM预测锁频的定量准确性，在刺激强度较小时PTM在定性和定量上都有很高的准确度，但强度较大时会出现定量的偏差，我们认为记忆效应是导致偏差的原因之一。(3)不均匀窦房结组织的锁频行为。这部分内容是本章的主要发现，并且可能有实际的意义。在考虑了形态过渡的窦房结组织中，刺激施加在中央区与周边区会产生不同性质的锁频结构；另一个有趣的现象是随着细胞问耦合强度的增加，中央刺激下的锁频区也会增加，而周边刺激下的锁频区将收缩，两种刺激情况的锁频区变化呈现相反的趋势。我们的结论是，实际的窦房结组织的锁频与刺激位置的选取和细胞间的耦合强度密切相关。本章的结果对理解和临床控制窦性心率可能有一定的参考价值。　　 在第四章中，我们展示了从心房肌中伸入窦房结组织的心房肌束(称为梳状肌)对窦房结节律运动的影响效果。通过总结数值模拟的结果，我们认为伸入窦房结的心房肌束的作用及发生作用的条件如下：(1)梳状肌是传播窦房结兴奋的优势通路，它有利于兴奋有效的进入心房。伸入中央区的梳状肌对该性质起主要作用；(2)梳状肌的存在可以使窦房结组织的1:1锁频区间有效增大，而锁频区的增大有利于心率的整齐稳定。伸入周边区的梳状肌对锁频增大起主要作用；(3)连接心肌与窦房结的梳状肌应当具有某种优化的数目和连接强度，该数目不能太大，否则容易使窦房结停搏，也不能太少，否则对1:1区间的增大效果很弱，起不到稳定心率的作用。本章的内容是对第三章内容的深化，它为理解窦房结整齐心率的保护机制和临床干预窦性心率提供了新的思路。