随着科学技术的发展,对在不同的物理背景下的非线性发展方程的研究越来越引起人们的重视。孤立子作为非线性科学的一个重要分支,在流体力学、生物、数学、等离子体、光学、通信等自然科学领域里,得到了广泛的研究和应用,具有非常重要的意义。非线性发展方程的求解,特别是给出这些方程的精确解是古老的而且在理论和应用上又非常重要的研究课题。至今,能够求得非线性发展方程精确解的方法有齐次平衡法,双线性B(a|¨)cklund变换法,Hirota方法,Tanh-函数法等等。本文正是以非线性微分方程的理论为基础,研究了几种重要的求解的方法,并且改进了已经存在的求解方法,求出了新的精确解。本文章节及内容安排如下:第一章首先介绍了孤立子的发展史和孤立子理论的研究现状,接着介绍了几种常用的研究孤立子的方法,对于相似变换和齐次平衡法,通过举例给出了一般的求解过程。第二章具体介绍了Hirota方法。它是20世纪70年代由Hirota发展起来的一种求解非线性发展方程的精确求解法。我们介绍了双线性算子及其性质和线性化常用的三种变换,然后通过(2+1)维KdV方程给出了Hirota方法求解方程的详细过程。第三章介绍一种新形式的双线性B(a|¨)cklund变换。我们利用(2+1)维KdV方程已知的双线性形式的B(a|¨)cklund变换,得到新形式的双线性形式的B(a|¨)cklund变换。通过此新变换,得到多孤子解的新表达形式,并且得到了新的多孤子解。第四章也是本文的重点。随着计算机的发展和符号运算如Mathematica或Maple的出现,对于复杂的非线性问题仅靠手工进行运算求解显得十分无力,如何发展系统而有效的借助于计算机的高效计算方法成为一种趋势,因此,直接构造非线性方程精确解的函数展开发越来越受到人们的重视。本章首先阐述Tanh函数法,接着在此基础上推广了此方法,使之可以求出非线性发展方程新的精确解。