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经济全球化和信息技术的普遍应用,致使金融全球化程度的加深。随着各国金融市场不断的开放,国际金融市场发生了深刻的变化。世界各金融市场相互依赖、彼此影响,价格协同运动显著增强。当前,全球金融市场处于一个动荡时期,因美国次级债导致的金融危机尚未完全消除,并且欧洲债务危机又日益加深。因此,在当今准确把握各个金融市场之间的相关性和多个资产之间的相关性,对于金融机构和管理者开展风险管理,都是至关重要的。然而,长期以来风险管理中资产收益服从正态分布的假定,与市场表现出的实际情况并不相符。
Copula理论在金融分析中应用克服了多元变量正态分布的假定,能够更强的刻画现实金融序列分布的模型。Copula函数是将随机变量的边缘分布函数和其联合分布函数连接起来的函数,不但能够描述变量之间的相关程度,还能够描述变量间的相依结构。虽然二元Copula模型在描述二个资产收益之间的相关性时表现出很大的弹性,但是在描述多个资产收益之间的相关性时,多元Copula模型显示出明显的局限性。Vines Copula模型将Copula理论与一种称为Vines的图形建模工具相结合,通过Pair-Copula对多元分布进行分解,解决了在多个资产收益相关性建模中存在的问题。
本文首先介绍Copula函数的定义、基本性质和特点及相关定理,以及条件Copula的概念。然后介绍条件Copula函数的概念和相关定理,在条件Copula理论基础上,介绍条件概率密度的Pair-Copula分解和多元联合分布的Vines Copula分解的相关理论。其次给出常用的Copula函数的表达式,包括椭园Copulas、极值(extreme value)Copulas、阿基米德(Archimedean) Copulas和Archimax Copulas。最后对描述金融时间序列常用的相关性度量指标进行分析,主要介绍了Pearson线性相关系数、Kendall秩相关系数、Spearman秩相关系数和尾部相关系数。
在简要介绍Vines Copula理论的基础上,研究Vines Copula模型结构与参数估计问题。介绍了Vines Copula模型的构建步骤。在给出C-vine Copula和D-vine Copula模型一般结构的基础上,讨论Vines Copula模型类别的选择与构建问题。对于建立Vines Copula模型时,如何选择合适的Pair Copula函数具体形式的问题,介绍常用的两类方法,即图形工具方法和拟合优度检验(goodness-of-fit tests)方法。讨论了Copula模型的参数估计问题,总结了常用的几种估计方法,包括精确极大似然估计(EML估计)、边缘函数推断法(IFM估计)、正则极大似然估计(CML)和非参数估计等。并讨论Vines Copula模型的参数估计问题,具体讨论C-vine Copula模型和D-vine Copula模型的参数推断。介绍Vines Copula模型的模拟方法,包括Vines结构模拟和Vines Copula模型边缘分布模拟。
在介绍金融时间序列收益率一般特性的基础上,研究Vines Copula模型的边缘分布问题。介绍金融时间序列分析中常用的ARMA-GARCH模型。再次,介绍描述多变量情景的VAR-MGARCH模型,具体包括多变量条件协方差模型(VEC模型)、BEKK模型、不变条件相关系数模型(CCC模型)和动态条件相关模型(DCC模型)。介绍基于极值理论的POT模型的建立和估计问题。在实证研究部分,分别对金融危机对沪深300指数波动的影响问题、中国大陆与主要贸易伙伴之间的汇率联动分析问题,以及基于东亚次区域汇率合作中人民币的选择问题进行了实证研究。
基于Vines Copula模型对世界主要股市风险相依性问题进行实证研究。选择沪深300指数、香港恒生指数、新加坡海峡时报指数、日本日经225指数、美国标准普尔500指数、英国富实100指数、德国DAX指数和法国CAC40指数作为世界主要股票市场指数。利用2004年1月1日至2011年11月30日期间,各股指的每日收盘数据基于POT-Copula模型对8个股票市场之间的风险相依性进行了研究。
基于Vines Copula模型的金融市场风险测度研究。选择2006年8月1日至2011年12月31日期间,我国外汇管理局公布的的人民币对美元、欧元、日元、港币和英镑每日汇率中间价作为研究对象,利用C-vine Copula模型研究5种汇率之间的相关性。在对模型估计的基础上,通过蒙特卡洛模拟方法和相关计算得出在C-vine Copula模型下,5种汇率投资组合的VaR(Value at Risks)和ES(Expected Shortfall).
文章最后对待进一步研究的问题进行了探讨。