组合网络理论是数学和计算机科学交叉形成的一个新的研究领域，是互联网络研究的重要工具。而作为组合网络理论重要组成部分的添加边问题，在互联网络的实际应用中更是发挥着重大作用。添加边问题的解决是相当困难的，Schoone等人已经证明了它是一个NPC问题。 对给定的正整数t和图H，在图H中添加t条边后得到图G(称为变更图)，求解所有添边方式下产生的变更图的最小直径，这就是本文重点研究的“添加边问题”的一个变型情况。此类变型情况的研究对“添加边问题”的最终解决具有相当重要的意义。 对于两类简单的基本图——n个节点的无向路径P_n和无向回路C_n，令P(n，t)和C(n，t)分别表示在P_n和C_n中分别添加t条边后得到的变更图的最小直径。Schoone等人已证明：当n≥5时。对于t≥3且n≥5，Chung和Garey证明了：当t为偶数时，当t为奇数时。 本文研究了在无向回路C_n中添加t(t=3，4)条边后得到的变更图的最小直径问题，通过构造出一类变更图计算得到上界，以及对所有添边方式下产生的变更图分情形进行理论证明给出下界，最终得到：当n≥9时，当n≥30时。 同时，本文还对在无向路径P_n中添加t(t≥4)条边后得到的变更图的最小直径问题作了进一步的研究，通过构造出一类变更图，改进了P(n，t)的上界。令θ=n mod 2(t+1)，我们证明得到：当n≥5时， 如果θ=t+1，t+2，t+3； 如果θ=t+4，t+5，t+6或者0≤θ≤t。