本文主要研究了两类特殊矩阵函数指数群分解，以及探讨了亚纯分解与广义边值问题的关系。首先，选取和研究了指数次数为二、部分元素为两个二次多项式的商的三阶幂零矩阵函数构成的一类指数群的Wiener-Hopf分解。研究此类三阶幂零矩阵函数指数群在L2意义下存在分解的充分必要条件，给出了满足典则分解的充要条件和相应的Toeplitz算子的基本性质，在适当的正规化条件下获得了亚纯分解的显因子，并采用极点分离方法，对其亚纯分解因子进行逐步分离极点，得到典则分解的显因子的形式。其次，寻找结构简单相似于指数为三的三阶幂零矩阵函数，并借助Riemann-Hilbert技巧解决了替换后的三阶幂零矩阵函数指数群的齐次Riemann-Hilbert问题的一般解，讨论了如何合理选择Riemann-Hilbert问题的三组一般解和相应典则分解的关系。引进新的Toeplitz算子并讨论一类换位Toeplitz算子的紧性特征，借助亚纯分解技巧最终通过讨论线性方程组的解而获得了相应的亚纯分解，并讨论了满足典则分解的条件。最后，讨论了广义边值问题与典则分解的关系。在此基础上将求解边值问题等价转化成研究对应的相关联的矩阵函数分解问题。选取了一类有代表的矩阵函数，给出了它满足典则分解的充要条件、相应的Toeplitz算子的核空间维数计算公式和非典则分解的偏指标计算公式；利用求解Riemann-Hilbert问题和分解联系的方法技巧和正规化条件，获得了相应的亚纯分解式并利用代数技巧和分离极点方法，通过递推关系式给出了其典则分解的显因子式；从而全面解决了广义边值问题的一般解。