富勒烯衍生物的研究在富勒烯科学中具有很重要的地位，一直以来人们都集中到对较大富勒烯的研究，但在近些年小富勒烯衍生物也是实验研究和理论研究的主题。本文在B3LYP／6-31G的理论基础上对C₂₈-Td与X（X=H，F，Cl）原子的相互作用以及C₄₀-Td与X（X=H，F）原子的相互作用进行了理论研究。同时还对C₂₈-Td和C₂₈-Cs的稳定性以及C₂₈（Td）H和C₂₈（Cs）H的稳定性进行了讨论。 （1） 通过势能面方法研究了X（X=H，F，Cl）原子与C₂₈-Td富勒烯的相互作用，在势能面上形象地表示出稳定点与鞍点的位置，体现出X原子与C₂₈笼相互作用的情况。同时研究了C₂₈X异构体的稳定性以及它们之间的相互转化。此外通过平均结合能的计算得知在C₂₈X_n（n=1-28）的化合物中C₂₈X₄是可能得到的最稳定的产物。 （2） 通过对C₂₈-Td和C₂₈-Cs的LUMO-HOMO能隙和总能量的比较得出它们的稳定性。此外通过C₂₈（Td）H和C₂₈（Cs）H能量的比较发现前者比后者稳定，而且从结构和能量分析表明C₂₈（Cs）H只是C₂₈（Td）H的一个小的扭曲。 （3） 通过势能面方法研究了X（X=H，F）原子与C₄₀-Td富勒烯的相互作用，在势能面上形象地表示出稳定点与鞍点的位置，通过平均结合能的计算讨论了C₄₀X异构体的稳定性，同时通过反应路径分析（IRC）研究了C₄₀X三种异构体之间的反应机理。