概率极限理论是概率论的主要内容之一,是数理统计中的重要基础.设{X,Xn,n≥1}是独立随机变量序列,{ani,1≤i≤n,n≥1}是常数列.许多学者得到了它们的加权和Σni=1αniX1的收敛性的研究成果.在统计中,很多有用的统计量可以表现为这种加权和的形式,如最小二乘估计、非参数回归估计、刀切估计等.在这种背景下,对随机变量序列加权和的极限性质的研究是有必要的.　　本文主要是从完全收敛性的角度研究随机变量序列加权和的收敛性。第一章中，给出由Stout和Li等得到的关于独立同分布的随机变量加权和的一些经典结论.本文在改进的矩条件下，得到i.i.d随机变量的加权和完全收敛的充分条件,这些结论推广与完善了Stout[1]和Chen等的理论,并使之成为推论.同时也推广了Li等[8]和Chen等的有关强大数律的结论.在证明方法运用了不变性原理.在第三章中,我们将给出在非参数回归估计的强相合性和EV模型中的未知参数的LS估计的强相合性中这些结论的应用。