求解微分方程的精确解在理论和实际中都是重要而古老的研究课题，显式解，特别是行波解可以很好地描述各种物理现象，如振动、传播波等。基于非线性方程的复杂性，至今能够求出精确解的方程很少，因此，寻求新的求解方法和拓展已有方法都是重要而有价值的工作。首先，本文对原有“Tanh-”函数法做了新的扩展，用变系数式构造解的形式，实现常系数非线性方程和变系数非线性方程求解式的统一构造，从而同一方法可获得更多方程更多形式的精确解，也便于实现计算机上统一编程处理；为获得更广泛的解，本文对辅助Riccati方程也做了相应改进，方程中构造了任意函数项，即辅助Riccati方程改进为：φ′(ξ)=φ~2(ξ)+b(ξ)，b(ξ)为ξ的任意函数，使得构造形式更灵活，文中具体给出了b(ξ)=kξ~n的解的情形，应用该方法求解KdV方程，(2+1)维KD方程等非线性演化方程，获得了丰富的精确解簇。其次，基于齐次平衡方法，通过引入参数，给出了求解非线性演化方程精确解的一种变换方法，对于特定方程通过变换，可以讨论方程的多孤子解，变换求解自相似解，进一步通过引入GM(Gardner-Morikawa)变换求解非线性演化方程的截断级数解。