约束系统的量子化及相关问题研究

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文章主要回顾了约束系统量子化几种方法,再对一些具体的物理模型进行量子化。首先运用Faddeev-Jackiw方法对一维自由薛定谔场量子化,之后用Faddeev-Jackiw正则量子化方法对应的路径积分方法和Faddeev-Senjanovic(FS)路径积分方法,结果表明这两种路径积分方法是等价的。最后在约化相空间里对带边界条件的薛定谔场量子化,我们得到在约化空间里的Poisson括号与原来相空间里的Dirac括号是等价的。对带边界条件的无质量Klein-Gordon场做等时变分,得Klein-Gordon场方程和边界条件,求得满足场方程和边界条件的经典解,从而得到场变量间的对易关系。最后在保持原来正则Poisson结构基本性质的前提下,对有质量Klein-Gordon场的Poisson括号做适当地修正,从而使之与边界条件相自洽。运用离散的思维,对带边界条件的Klein-Gordon场进行正则量子化,发现运用我们的方法可以避免直接用Diac方法而产生的某些问题,之后把它应用到非零B背景下的开弦中。从不同的角度探讨了电磁场中的约束,对带边界条件的电磁场做等时变分,得到场方程和边界条件,对满足场方程和边界条件的经典解展开成傅立叶级数,定义含时傅立叶模为新的动力学变量,求辛矩阵得量子对易关系。最后简单阐述约束Hamilton系统的路径积分量子化方法及其对称性。
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