本文主要研究了两类广义凸函数及它们的一些性质。第一章主要讨论了定义在E-凸集上的半E-凸函数，E-拟凸函数及它们的性质，对文献[15]中的定理12作了进一步讨论，从变分不等式的角度给出了新的证明。另外，文献[16]中王建勇等人把E-凸函数推广到了E-拟凸函数，并讨论了E-拟凸函数的一些性质，针对文章中的几个错误命题，本文通过放大映射和压缩映射给出了反例并进行了修正，同时建立了E-拟凸函数与及E-水平集之间的等价关系。随后，又在E-凸集上定义了E-伪凸函数和(E，F)-拟凸函数，讨论了E-伪凸函数与E-凸函数、E-拟凸函数之间的关系，及(E，F)-拟凸函数的一些性质和判别准则。第二章主要包括不变凸函数和预不变凸函数两部分，第一部分，在二次可微的条件下，定义了广义不变Hessian矩阵，得到了不变凸函数和严格不变凸函数取得极小值的条件。第二部分在G-不变凸集的基础上，引入了严格G-不变凸集和相对严格G-不变凸集的概念，讨论了预不变凸函数、严格预不变凸函数和显不变凸函数与上图，相应的G-不变凸集以及极点之间的相互关系，获得了预不变凸函数、严格预不变凸函数和显不变凸函数成立的条件。