本文研究的对象是利率，利率的应用很广，是经济生活中最受关注的变量之一。利率不仅影响着日常生活，还影响着企业和家庭的经济决策。尤其是在金融上面，几乎所有的金融工具都和利率密切相关。股票，期权，债券以及其他金融衍生产品的价格都直接受利率涨跌的影响。总之，不论是宏观上还是微观上利率的研究都是非常重要的。本文共分四章，第一和第二章是介绍部分，主要介绍了利率的基本情况和一些必要的数学知识。第三和第四章是研究部分，主要研究了利率互换的实质和可转换债券的定价方程。本文所做的工作主要体现在第三和第四章。第三章，对利率互换研究时，有别于经济类的研究角度，从数学的思维出发，推导出互换时浮动利率和固定利率两值所需满足的一个关键等式。第四章，以可转换债券为基础，重点研究了对冲法和蒙特卡罗法，研究发现，在用对冲法进行期权债券定价方程的推导时，有一些技巧，如果实际中企业的金融证券的构成比较复杂，推导时可以将条件简化，结果一样，从而大大方便了整个运算过程，文中用可转换债券定价方程的几种推导证明了结论的正确性。另一方面，对蒙特卡罗法，为了提高其精确度和效率，受对偶蒙特卡罗法启发，设计了一种更新的推导方法，起名权值蒙特卡罗法，并用实验数据证明了这种方法的优越性。