高斯白噪声激励下的随机系统的瞬态响应、稳定性等问题一直是随机动力学研究的热点与难点，本文针对这一问题研究了拟哈密顿系统的瞬态响应和具有黏弹性阻尼的振动系统的瞬态响应、首次穿越和稳定性问题。　　第一部分研究了高斯白噪声激励下的三种（拟不可积、拟可积、拟部分可积）哈密顿系统的瞬态响应。应用随机平均法，得到关于能量响应的It(o)平均方程，进而推导出相应的FPK(Fokker-Planck-Kolmogorov)方程。应用Galerkin法，将瞬态概率密度近似表示为多重Laguerre正交基函数的级数和，其中组合系数为时间函数，得到了能量响应的近似瞬态概率密度，进而导出位移及速度的近似联合概率密度。通过与使用MonteCarlo数值模拟得到的结果比较，表明该方法的有效性。　　第二部分对具有黏弹性拟可积哈密顿系统的瞬态解、首次穿越和稳定性问题进行了研究。文中假定的黏弹性项通过对核函数的卷积与运动历史有关。首先将黏弹性的状态变量用无黏弹性的状态变量近似，由此得到了无黏弹性的拟可积哈密顿系统。再运用随机平均法，建立相应的FPK方程。在此基础上，研究了该系统的瞬态响应，并通过已有理论对系统的首次穿越和稳定性的问题进行探讨。通过与数值模拟结果的对比，表明上述方法对此黏弹性系统具有较高的适用性和精度。