图像中的噪声污染是由各种各样的原因引起的,一直以来研究人员所面临的一大挑战就是寻找能够有效地去除噪声的方法。尽管在过去的几十年里人们已经提出了许多种图像去噪的方法,但如今图像去噪技术的研究仍然没有过时,毫无疑问它已经成为了数字图像处理领域中一个基础而重要的研究课题。基于偏微分方程的演化扩散方法对提高噪声图像的质量有一定的帮助,这种方法可以按照人们所期望的扩散行为来处理图像,所以自从人们将基于偏微分方程的方法引入到图像处理领域以来,此项研究便得到了蓬勃的发展,本论文的主题是偏微分方程在图像去噪中的应用研究,所做的工作如下:1.在本文的第三章中提出了一种结合二阶和四阶偏微分方程的组合图像去噪模型。众所周知,在图像去噪任务中,如何在消除噪声的同时避免阶梯效应并保持好图像的边缘是图像去噪研究中的一个重难点。Perona-Malik(PM)模型和Rudin-Osher-Fatemi(ROF)模型被广泛应用于图像去噪处理,然而,这两种模型的一个共有的缺点就是它们往往会引起阶梯效应。为了解决这个问题,我们提供了一个改进的方案,其思路是在自适应平衡参数的基础上将它们俩改进成一种均衡的各向异性扩散模型,意思是在图像的平坦区域和边缘区域选择不同的扩散方式从而使得模型的去噪能力和边缘保持能力达到一个平衡的状态。但是,在图像的平坦区域,利用的是PM模型来执行扩散过程,所以去噪后的图像仍然出现了轻微的阶梯现象。考虑到You-Kaveh(YK)模型可以从本质上杜绝阶梯效应,本文进一步将改进的模型修改成基于自适应权重参数的加权组合图像恢复模型,该组合模型同时综合利用了ROF、PM以及YK模型的优点。从峰值信噪比和平均结构相似度等定量比较结果上看,我们的组合模型在相关模型的对比实验中取得了最高的数值,而视觉实验结果也表明组合模型能够在有效地去除图像噪声的同时避免阶梯效应,而且模型也仍然有较好地保边能力。2.在本文的第四章中提出了一种具备纹理保护功能的各向异性四阶偏微分方程图像去噪模型。虽然四阶的YK模型在避免阶梯效应方面有着天然的优势,但是它却会在降噪处理后的图像上产生特别明显的斑点现象。此外,经典的二阶和四阶偏微分方程不能很好地保持图像的纹理细节特征,而且四阶YK模型还可以看成是各向同性的扩散模型,因此我们在当前的四阶偏微分方程去噪模型的基础上提供了一个改进方案,其主要思路是给模型添加了一个扩散系数并将以往模型中的全局保真约束替换为自适应的保真项。在与相关的图像去噪方法进行比较后发现,改进的方案不但能够缓解斑点效应,在保护图像纹理细节特征方面也具有一定的优势。实验结果表明无论是从主观视觉上还是客观评价准则上看,我们的改进方案提高了噪声图像的质量。