二阶锥规划(简记为SOCP)作为一类特殊的对称锥约束优化问题,在通信工程、控制优化、设备选址、工程设计、天线阵列设计以及投资组合优化等问题中有着广泛的应用。在数学优化领域中,线性规划、二次规划、鲁棒最小二乘、凸二次约束二次规划、范数极小化问题等可转化为SOCP问题进而进行有效的求解。二阶锥互补问题是一类在二阶锥约束条件下决策变量满足互补条件的均衡优化问题,其内容新、理论丰富、且有广泛应用背景。近年来,借助欧几里得约当代数,研究者在二阶锥互补问题的研究中取得了突破性的进展。目前,二阶锥互补问题的研究包含：效益函数,误差界,解的存在性,各种光滑化方法及实际应用。第二章针对线性二阶锥规划问题,提出一个新的二阶锥光滑函数,基于这个新的光滑函数介绍了一个改进的预估-校正光滑牛顿算法。证明了该算法不依赖于起始点的选择。在不满足严格互补性假设的条件下,证明了新算法的局部超线性收敛性.利用数值试验证了算法是有效的。第三章针对二阶锥互补问题,提出了一类新的效益函数,在适当的条件假设下,建立了二阶锥互补问题的一个全局误差界,并证明了这类效益函数水平集的有界性。基于第二章的二阶锥光滑函数,介绍了一个光滑牛顿型算法,并在适当的假设下证明了算法的全局收敛性和局部超线性收敛性。利用数值试验验证了该算法的有效性.第四章总结全文内容并展望进一步的研究工作