基于Wick定理和Feynman图技术的正则微扰动力学方法,虽然适用于弱耦合系统,但对于t-J模型、大U极限下及量子自旋下的Hubbard模型等大部分强关联系统来说并不可行。这主要是因为在强关联系统中,描述相关理论所用的算符是非正则性的,非正则性意味着这些算符的交换、反交换及代数关系并不是简单的Kronecker或Dirac-δ函数,从而使得Wick定理和Feynman图方法直接失效。因此,如何处理非正则性算符,一直是凝聚态物理的研究难点。在强关联系统中,双自旋问题的研究具有重要意义。一方面,许多强关联系统模型,如原子极限和平均场理论下的Hubbard模型,量子自旋为-1/2的Heisenberg模型,以及Kondo模型等,它们的局部和平均场极限在代数上都和双自旋问题等价。另一方面,双自旋模型可以通过对角化来精确求解。因此,在这里,针对非正则性算符,我们将代数动力学理论应用于双自旋问题,进行了微扰理论的研究。论文的主要研究内容如下:第一部分,我们介绍了代数方法和动力学方法相结合的我们称之为代数动力学理论的新理论框架。通过代数动力学理论引入完备算符基,引入算符基后,任意量子态,无论是纯状态还是混合态,都可以用算符基期望值的集合来表示。接着,我们通过Heisenberg运动方程和Schwinger-Dyson运动方程建立了一个从给定态到其完备动力学关联函数集合的完备映射。算符基和映射的完备性确保了代数动力学理论原则上是一个数学上严格的框架。最后,我们对谱表示和简单极限下的代数动力学理论进行了介绍,并对部分模型作了简单的讨论。第二部分,我们利用代数动力学理论为量子自旋-1/2系统建立了一个新的非正则的Schwinger-Dyson运动方程。随后,我们将Ising极限视为自由理论,将横场视为微扰,证明了对于简单的双自旋问题,Schwinger-Dyson运动方程可以给出关于Ising极限的精确解。