本题目来源于国家自然科学基金青年科学基金项目课题“高阶非线性发展方程的高能问题(11101102)”与国家自然科学基金面上基金项目课题“位势井理论及其在Kirchhoff系统中的应用(11471087)”.本论文旨在通过对位势井结构展开深入细致研究,以期在位势井理论的研究上有所突破,并以此作为技术手段分别研究非线性高阶Boussinesq系统与具特殊项的非线性波系统的动力学形态.本论文研究上述系统整体解的存在性,长时间行为和有限时间爆破的条件以及条件间的关系.更有特色的是,本论文基于初始能量,在不同的能级下(次临界,临界和超临界)全面研究系统解的动力学性态.揭示了位势井结构的相关系数与初值所满足条件之间的关系,及对解的性质的影响.论文针对一类具组合非线性源的六阶色散Boussinesq系统在三种不同能级水平下的整体解适定性进行了全面的研究.本系统是为了描述小振幅浅水波的双向传播问题以及非线性晶格在弹性晶体中的动力学行为而引入的.论文在位势井结构框架下应用伽辽金方法与凹函数方法证明了系统在次临界能级状态下的整体解存在性与非存在性.利用尺度变换思想将次临界能级状态下保证整体解存在的初始条件平行推广到临界能级.论文通过引入一个井内空间的子空间,借助反耗散技巧与控制泛函间的关系及解的正则性,结合有界性定理,得到了系统在超临界能级状态下整体解存在的充分条件.通过引入新的控制辅助函数结合凹函数方法,证明了系统在超临界能级状态下的整体解非存在性.论文针对一类具广义非线性源的六阶Boussinesq系统就初始能级遍历整个实数空间整体解的存在性与非存在性条件展开研究.该系统是被用来分析与模拟带有表面张力的水波运动以及描述浅水波的双向传播问题.论文借助伽辽金方法与有界性原理,发现当初值属于稳定的不变集合时,次临界能级整体解的存在性.通过分析位势井深度值与解的H~1模的关系,并结合凹函数方法,指出当系统的初值属于不稳定的不变集合时,其次临界能级的整体解非存在.论文类似次临界能级情形得到了临界能级状态下的整体解适定性结果.同时,论文首次针对具更为广泛的非线性源的Boussinesq系统得到了其在超临界能级状态下的整体解存在性与非存在性.论文首次针对目前已有的众多不同类型的非线性耗散Boussinesq系统就其结构与结果进行了统一,提出了一类具线性拟微分算子的广义耗散Boussinesq系统,且就该系统的局部解适定性及整体解在不同能级状态下的存在性与非存在性进行了研究.论文应用Cauchy-Schwarz不等式对非线性源进行控制同时利用压缩映像原理得到了局部解的唯一性.论文在位势井框架内应用紧致性方法与有界性原理结合控制函数就算子的范数进行放缩,指出若系统的初始位移在位势井内则系统的整体解存在.利用位势井深度值与算子范数之间的关系结合凹函数方法,指出若系统初始时刻的位移在位势井外则系统的整体解非存在.论文通过构造一系列近似解得到了临界能级状态下的整体解存在性.结合次临界能级状态下引入的控制函数得到了临界能级状态下的整体解非存在性.论文采用控制函数法得到了保证系统超临界能级整体解非存在的初始条件,推广了目前已有文献就耗散Boussinesq系统在次临界与临界能级状态下得到的整体解非存在性结果.论文讨论了一类具非线性弱阻尼的四阶应力波系统在不同能级状态下的整体解存在性与非存在性及整体解的长时间行为.该系统的原始模型可描述粘性弹塑性杆的纵向位移和非平面切变的粘性塑性微结构.论文基于变分理论针对此类高阶非线性耗散应力波系统利用泛函估计与控制理论等技巧构造了位势井结构框架,给出了次临界能级状态下的整体解存在性与非存在性的门槛条件.针对临界能级情形,论文全面地讨论了整体解的存在性和非存在性,且不要求初值内积正定的条件下给出了保证整体解非存在的充分条件.论文针对超临界能级情形利用反耗散技术通过引入一个可控的辅助函数结合有界性原理与解的正则性得到了整体解的存在性,结合凹函数方法得到整体解的非存在性.论文利用能量函数乘子法就系统各项进行精细的控制首次发现非线性应力波系统的整体解的衰减速度与非线性应力项及耗散项的指标有关.论文就一类具非线性弱阻尼的四阶色散强耗散波系统在全能级状态下的整体解存在性与长时间行为及整体解非存在进行了深入细致的讨论.论文通过构造系统的变分结构,在有界性原理的保障下,应用卡辽金方法,证明了在次临界能级状态下的整体解存在性.而在初值属于位势井内且初始能级被位势井深度控制的前提下,通过引入能量扰动控制函数与控制不等式及就位势井深度值的精确计算,得到了系统整体解的指数衰减性质.论文从位势井井深的表达式出发,得到了位势井井深与解的H~2模的关系.并结合势能泛函与能级泛函的关系及能级被位势井深度控制这个前提,得到了系统的整体解非存在.论文针对临界能级状态,采用有界性原理与尺度变化思想及凹函数方法,将次临界能级的结论推广到临界能级.论文借助微分控制不等式,结合系统引入的控制泛函间的关系,得到了系统某些具超临界能级的整体解的存在性.利用凹函数方法与反耗散技巧给出了系统在超临界能级状态下初值满足什么样的条件整体解非存在.