随着心理学、数理科学、神经生理学等学科的发展,神经网络在上个世纪逐渐兴起,成为一个新兴的交叉学科,由于其被广泛应用于模式识别、信号处理、网络控制等各个领域中,对神经网络的研究快速地成为了学术界的热点,从而产生了许多形式不同的模型和分支。而在实际应用中系统稳定性尤为重要,因此对神经网络稳定性的研究成为其中一个重要分支。在神经网络模型应用中,其稳定性将受到许多因素的干扰,比如说时滞,由于信号传导、数据测量等引起的时滞已经成为系统固有缺陷,再比如说外部未知干扰信号等都可以引起系统不稳定。综合以上因素,本论文主要研究时滞神经网络的稳定性,除此之外我们还研究了神经网络的状态估计器的设计问题、其他动力系统的故障检测滤波器的设计问题。Lyapunov稳定性理论是研究神经网络稳定性的基本工具,本文正是以稳定性理论为基础,结合常见不等式及推广的不等式,自由矩阵方法,研究了系统稳定性问题及滤波器设计。1.针对带有时变时滞的离散随机神经网络的稳定性问题,将时滞分解成两部分,时变和时不变两部分,且根据分解情况,构造了Lyapunov泛函,我们利用离散Jesen不等式,得出依赖时滞上下限的全局渐近稳定判据,并给出数值算例以验证所得结果的有效性和可行性。2.研究了带有时变时滞的离散随机神经网络的稳定性,将已有文献中的时滞分解技巧上进行扩展,不仅将时滞区间分解,且给出时滞落在每个区间上的概率分布,以便时滞的分布情况通过概率进行量化,并根据时滞分解情况构造了Lyapunov泛函,由此得到了新的稳定性判据,并给出数值算例以验证所得结果的有效性和可行性,以表格的形式说明了相对于其他文献我们所得结果的优越性。3.研究了带有离散时滞和泄漏时滞的离散随机神经网络的稳定性问题。首次将泄漏时滞引入离散神经网络系统,通过建立新的不等式分析手段,构造Lyapunov泛函,及引入自由权矩阵,得到了带有时滞和泄漏时滞的离散随机神经网络的稳定性判据,且给出的数值算例说明了所得结果的有效性和可行性。4.针对带有离散时滞和分布时滞的离散神经网络的状态估计问题。我们不仅对离散时滞进行分解,对分布时滞也进行了分块处理,结合新的Lyapunov泛函给出了误差系统稳定的条件以及估计器的增益矩阵。最后给出的数值算例说明所得结果的有效性和可行性。5.由于当前社会对系统性能的要求日益提高,进一步研究了带有混合时滞和不确定参数的随机系统的故障检测问题。考虑的系统带有离散时滞、分布时滞以及随机序列,在处理随机序列时将其转化为系统系数矩阵的不确定性,从而可以利用已有结论和引理进行处理。在主要结论中,我们通过构造新的Lyapunov泛函,先给出系统稳定的条件,基于所得条件得到了故障检测滤波存在的条件,在数值算例中,我们将给出故障检测滤波的增益矩阵,给出残差向量、残差向量的评价函数的运动轨迹,以图像的形式更加形象的说明所得结论的有效性。