【摘 要】
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传染病动力学的研究主要通过数学模型对其进行定性与定量的分析,在帮助我们理解传染病的传播机制和对疾病的有效防控方面做出了贡献.本文考虑了随机扰动对传染病传播的影响,建立了两种受白噪声影响的传染病模型,并通过相关理论知识进行了分析.第三章讨论了一类具有非线性发病率的随机SIRS传染病模型,得到了随机模型的一个阈值,其决定着疾病的灭绝和持续.与相应的确定性模型相比,受白噪声影响的随机模型的阈值小于确定性
【基金项目】
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国家自然基金（11301491）； 山西省自然科学基金（2018010221040）； 山西省“1331”工程重点创新团队；
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传染病动力学的研究主要通过数学模型对其进行定性与定量的分析,在帮助我们理解传染病的传播机制和对疾病的有效防控方面做出了贡献.本文考虑了随机扰动对传染病传播的影响,建立了两种受白噪声影响的传染病模型,并通过相关理论知识进行了分析.第三章讨论了一类具有非线性发病率的随机SIRS传染病模型,得到了随机模型的一个阈值,其决定着疾病的灭绝和持续.与相应的确定性模型相比,受白噪声影响的随机模型的阈值小于确定性模型的基本再生数.当噪声较小时,随机模型存在一个无病吸收集,即疾病会以概率1灭绝.当噪声较大时,会抑制疾病的流行.计算机模拟验证了这些结果.第四章研究了一类具有临时免疫和双重疾病的随机时滞SIR传染病模型.建立了两种疾病灭绝和持续的充分条件,还得到了随机系统灭绝和持续之间的阈值.结果表明:（1）时滞和环境白噪声对这两种疾病的灭绝和持续有重要影响;（2）在一定条件下,这两种疾病可以共存.
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