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流密码是私钥密码中一类非常重要的密码体制,它是利用密钥流序列将明文字符逐位进行加密,因此流密码的安全性取决于密钥流的安全性,即要求密钥流序列尽可能具有随机序列的某些特征。随着研究的不断深入,根据不同的密钥流生成器的设计方式和流密码的攻击方法,人们先后提出了很多度量序列安全性的指标,2-adic复杂度及线性复杂度就是其中两个重要指标。它们是分别针对带进位反馈移位寄存器(FCSR)和线性反馈移位寄存器(LFSR)两种序列发生器而提出的,用于衡量生成序列所需寄存器的最小阶数。较大的2-adic复杂度和线性复杂度使密钥流序列可以有效地抵抗有理逼近算法和B-M算法的攻击。因此两种复杂度的计算,统计特性和稳定性的讨论一直是流密码研究的热点。本文分别从讨论周期序列2-adic复杂度的上界、分析2-adic复杂度的稳定性和计算特定序列的线性复杂度三个方面进行了研究,取得的主要成果如下：1.利用整数环上的Fourier变换改进了周期为L的二元序列2-adic复杂度的上界,计算上更为简单。此外,对于周期为pn的二元序列,给出了具有给定2-adic复杂度的序列个数的F界。2.定义了多重二元周期序列在整数环上的Fourier变换,利用此变换讨论了联合2-adic复杂度的上界并得到了具有给定联合2-adic复杂度的周期为pn的多重二元序列个数的下界。3.计算了当2L-1为素数时周期为L的二元序列k-错2-adic复杂度(k<L/2)数学期望值,并讨论了当2L-1=p1p2,p1p2,p1np2(p1,p2为素数,n为任意正整数)时上述数学期望的下界。4.提出了联合K-错2-adic复杂度的概念,并与联合k-错2-adic复杂度一起作为衡量联合2-adic复杂度稳定性的指标。进一步研究了在两种特殊情况下周期为L的多重序列的联合k-错2-adic复杂度和联合k-错2-adic复杂度的数学期望。5.计算了二元周期序列在每个周期内添加或删除k个比特以后所得新序列的2-adic复杂度的下界。另外,利用l-序列半周期互补的特性,研究了l-序列每个周期内添加、删除或者替换2比特后2-adic复杂度的上界和下界,其中给出的2-错2-adic复杂度的上、下界都是紧的。6.基于单圈T-函数的性质,研究了单变量的单圈T-函数按位输出序列的线性复杂度及其稳定性。计算了某类含有2p个变量单圈T-函数连续输出状态中前2’位所构成序列的周期、线性复杂度及k-错线性复杂度。研究表明由单圈T-函数输出的序列具有良好的密码学性质。同时还讨论了一类利用广义分圆序列构造而成的具有低相关性的四元序列在Galois环Z/(4)上的极小多项式和线性复杂度。结果显示该类四元序列具有较大线性复杂度,可以有效地抵抗Reeds-Sloane算法的攻击。