随着新课程改革的进行,现代学生观被越来越多的老师重视,现代学生观强调学生是发展中的人,要用发展的观点认识学生;学生是独特的人;学生是具有独立意义的人。因此学生在学习新知时,要求老师要事先了解学生的认知结构,所谓认知结构,就是学习者头脑里的知识结构,而不是课本里或者教师头脑里的认知结构。教学实践和实验研究表明:采取一定方法了解学生的认知结构并有目的地提高学生认知结构的可利用性、稳定性与清晰性,以及可辨别程度等,对于有效的学习和解决问题是有积极作用的。而这里的认知结构是对学生头脑里的所有知识而言的,我国喻平教授指出了数学知识在学生头脑里知识结构是一种特殊的认知结构,提出了我国本土的数学认知结构——CPFS结构。笔者受其启发,认为对某一具体的数学模块也有以它为核心的CPFS结构。所以本文在借鉴有关解析几何初步、圆锥曲线、CPFS结构、问题解决的研究成果的基础上,运用问卷调查和访谈调查的方法对高中数学解析几何解题能力与CPFS结构的相关性及其影响因素进行探究,并根据得到的研究结论,制定出基于CPFS结构下的解析几何的教学,更好地服务于教育实践。本文的研究顺序是:首先,结合“问题解决”的研究背景、和解析几何在高中数学知识中的地位,提出本文研究的主要问题和研究意义;其次,从CPFS结构理论、解析几何解题两个方面对当前的相关研究进行综述;第三,阐述本文的核心概念;第四,参考前人的有关CPFS结构理论的研究,并结合高中数学解析几何的学习,编制出高中生平面向量学习的调查问卷,进行问卷调查,并用spss19.0,统计调查结果;接下来进行问卷分析,剔除无效问卷,进行数据的处理和分析,并得出相应的研究结论;第五,根据得出的结论,找出解析几何教学和学习中存在的问题,并制定出教学策略,给出具体的教学设计。本研究是以高二和高三的学生为研究对象,主要得出以下结论:第一,不管理科生还是文科生的解析几何CPFS测试成绩与解析几何解题能力具有较高的相关性,并且有较好的一元线性回归模拟。第二,在文科生和理科生解析几何CPFS结构测试成绩的方差相等的情况下,被试学生中不同科别对解析几何CPFS结构的影响是显著的,也就是说科别是解析几何CPFS结构的影响因素。第三,在男生和女生解析几何CPFS结构测试成绩的方差相等的情况下,被试学生中不同性别对解析几何CPFS结构的影响不显著,也就是说性别不是解析几何CPFS结构的影响因素。第四,在高二年级和高三年级解析几何CPFS结构测试成绩的方差相等的情况下,被试学生中不同年级对解析几何CPFS结构的影响显著,也就是说年级是解析几何CPFS结构的影响因素。因为被试中显示,高二年级刚学完解析几何知识的同学比虽进入到高三年级却还未复习解析几何有关知识点的学生,CPFS结构测试成绩要好,说明此知识点在刚学完如果不及时复习,学生会有较大部分的遗忘。第五,在理论分析前人的研究成果与本人实证研究的基础上,提出基于CPFS结构下解析几何概念和命题教学策略,对于解析几何概念教学提出:(1)应充分了解学生解析几何部分的CPFS结构;(2)从不同侧面揭示概念的内涵;(3)从不同结构中揭示概念的内涵;(4)正反例子适当安排,加深对概念本质的理解;(5)适当引入数学史,了解知识的发生、发展过程;(6)让学生尝试用自己的言语来表述概念的定义、属性等;(7)反馈要及时,评价要科学。对于解析几何命题的教学通过结合命题的三个学习阶段分别给出教学策略。第六,以“椭圆的简单几何性质”为例,给出具体的教学设计。