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如今，磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging，MRI)是一种不可缺少的临床诊断工具。它没有电离辐射，可以提供良好的软组织对比度和多方位成像。然而它的发展受限于其较慢的成像速度。为了克服这一难题，压缩感知(Compressed Sensing，CS)被应用于MRI中。它能够从欠采样的k空间数据中重建出质量较好的图像，并且缩短成像时间。
压缩感知磁共振成像(CS-MRI)主要包含三个方面的内容，分别为稀疏表示、采样方法和图像的重建算法。CS利用了图像在某些变换域中的稀疏性，将稀疏表示作为先验信息来恢复图像。传统的CS-MRI模型中利用全变分(Total Variation，TV)来增强稀疏性，但是基于l1范数的传统TV不是促进稀疏性的最好方法，不能提供足够稀疏的表示。因此本文针对传统TV的不足提出了两个新的正则项，并且将它们引入到重建模型中。
由于lp(0＜p＜1)范数比l1范数能够更好地促进稀疏，于是我们提出了两种基于lp范数的扩展TV的算法:各向异性和各向同性的TpV(total p-variation)。然后将它们引入到MRI重建模型中，应用Bregman迭代技术来处理所提出的目标模型。在迭代过程中，使用p收缩算子来解决由lp范数引起的非凸问题。实验结果表明，与传统的TV算法和高阶TV(High-degree TV,HDTV)算法相比，提出的算法在MRI重建问题上可以提供更高的信噪比和更低的相对误差。
此外，受到lp范数在CS中应用的启发，我们把此范数引入到深度学习(Deep Learning，DL)中，将其与常见的均方误差损失函数(mean-square error,MSE)相结合作为新的损失函数，引入到基于U-net网络的快速磁共振图像重建中。通过对大量欠采样的MR图像进行学习完成图像的快速自动重建。实验结果表明，与常见的三种损失函数相比，提出的网络在不同的采样模板与采样率下均表现出优越性能，提高重建图像的质量，抑制背景噪声，捕捉细节信息，并且可以对MR图像进行批量的重建。
压缩感知磁共振成像(CS-MRI)主要包含三个方面的内容，分别为稀疏表示、采样方法和图像的重建算法。CS利用了图像在某些变换域中的稀疏性，将稀疏表示作为先验信息来恢复图像。传统的CS-MRI模型中利用全变分(Total Variation，TV)来增强稀疏性，但是基于l1范数的传统TV不是促进稀疏性的最好方法，不能提供足够稀疏的表示。因此本文针对传统TV的不足提出了两个新的正则项，并且将它们引入到重建模型中。
由于lp(0＜p＜1)范数比l1范数能够更好地促进稀疏，于是我们提出了两种基于lp范数的扩展TV的算法:各向异性和各向同性的TpV(total p-variation)。然后将它们引入到MRI重建模型中，应用Bregman迭代技术来处理所提出的目标模型。在迭代过程中，使用p收缩算子来解决由lp范数引起的非凸问题。实验结果表明，与传统的TV算法和高阶TV(High-degree TV,HDTV)算法相比，提出的算法在MRI重建问题上可以提供更高的信噪比和更低的相对误差。
此外，受到lp范数在CS中应用的启发，我们把此范数引入到深度学习(Deep Learning，DL)中，将其与常见的均方误差损失函数(mean-square error,MSE)相结合作为新的损失函数，引入到基于U-net网络的快速磁共振图像重建中。通过对大量欠采样的MR图像进行学习完成图像的快速自动重建。实验结果表明，与常见的三种损失函数相比，提出的网络在不同的采样模板与采样率下均表现出优越性能，提高重建图像的质量，抑制背景噪声，捕捉细节信息，并且可以对MR图像进行批量的重建。