统计分析方法和N-Body数值模拟是连接观测和理论之间的桥梁。我们对星系巡天或者模拟样本进行统计分析的兴趣在于透过纷繁复杂的数据，探寻其背后隐藏的宇宙大尺度结构形成和演化规律、星系的成团规律等等物理内容。而其中最常用的统计方法就是相关函数，两点相关函数(2PCF)、三点相关函数(3PCF)、高阶相关函数等等。本文系统地介绍了相关函数的统计学原理及其在宇宙大尺度结构研究中的应用，全文共分三章。　　 第一章介绍了宇宙大尺度结构的一些基本背景。又细分为三个部分。(1)第一节介绍Friedmann宇宙学模型，从中我们可以了解如何在膨胀的宇宙中界定距离、时间、速度等一系列基本的物理量以及各种衍生出来的参数，例如宇宙不同成分的密度参数、哈勃参数等，并将这些物理量与观测量红移z联系起来，形成宇宙大尺度结构研究的基础。(2)第二节介绍了随机宇宙场及其统计描述，包括2PCF、3PCF、高阶相关函数及其傅里叶变化功率谱(PowerSpectrum)、双谱(Bispectrum)、多重谱的统计学原理，同时给出了经过边界修正的2PCF、3PCF估计量。(3)第三节在前两节的基础上，介绍了宇宙的动力学演化过程，暴涨时期形成的微小扰动如何在引力和宇宙膨胀的双重作用下，先经过线性过程，然后经过非线性过程，不断放大最后形成今天看到的宇宙大尺度结构。同时也给出了各种统计量例随宇宙演化的表达式，最后介绍了星系成团的暗晕模型(Halo Model)。　　 第二章我们旨在研究SDSS主星系样本的公平性。为此我们从SDSS不同时期发布的数据版本DR4、DR6和DR7分别制作了流量限制和体积限制的子样本，文中同时也详细讨论了观测样本、随机样本的制作和选取方法，介绍了红移畸变效应以及为了克服红移畸变而采用的投影相关函数方法。通过分析各个子样本红移空间中的两点相关函数ξ(s)、单极三点相关函数ζ0，以及投影两点相关函数 wp和对速度弥散σ12，我们发现，流量限制样本的ξ(s)对低红移时的局地结构不太敏感，样本体积的变化则对其影响不大。SDSS DR7的体极限样本在光度高于-Mr，0.1=[17，18]的时候，在s<～10h-1Mpc的尺度内与早期的数据发布版本有非常好的一致性。随着尺度增大，光度小于-Mr，0.1=[19.5，20.5]的样本的一致性开始打破，DR4、DR6和DR7之间开始出现偏差，一般来讲绝对星等值越大，偏差也越大。SDSS不同发布版本的体极限样本的ζ0在s<10h-1Mpc时具有很好的一致性，只有光度最低的样本存亿偏差。在弱非线性区，不同的发布版本的所有不同光度范围的子样本的ζ0都存在偏差。SDSS不同发布版本的光度高于-Mr，0.1=[18.5，19.5]的体极限样本的投影两点相关函数具有很好的一致性，但是DR7的低光度版本的wp叫显高于其它两个版本的值。在计算PVDs时也观察到了同样的现象，DR7两个最暗的有限体积样本的PVDs随尺度的变化曲线要比DR4和DR6更陡峭，而光度高的体极限样本，曲线就平缓很多。光度最低的体积限制样本-Mr，0.1-[17，18]方差最大，DR7的ξ(s)和ζ0和早期发布的版本相比只在很小的尺度～3h-1Mpc以内才具有很好的一致性；wp相比早期版本提高了70％，PVDs的提高也很明显，这实际上缓和了观测和半解析模型之间的矛盾。我门的结果对SDSS数据样本的公平性以及基于SDSS低光度星系样本所做的统计分析提出了质疑。我们也同时研究了DR7的ξ(s)首次通过零点的尺度，结果和DR6差别不大，但是和DR4有很大的差别。我们猜测也许星系的两点相关函数需要采用非线性或者随机偏袒因子。　　 第三章中，我们将三点投影相关函数用余弦函数进行展开，然后将它的零阶部分作为一个新的统计量Z0，来进行星系成团的统计分析。Z0是一个三阶统计量，但是在测量的时候可以用类似两点投影相关函数的方法来进行计算，因而大大地节约了计算资源。我们测量了N-Body模拟样本的Z0，结果显示Zn在非线性区0.2<σ1<10h-1Mpc可以消除红移畸变效应，误差在10％以内。我们利用Halo Model计算了投影相关函数的零阶部分，结果和用模拟样本计算的结果吻合的非常好，误差也在10％以内。以上结果表明Z0是一个很可靠的统计量，可以结合标准的统计工具投影两点相关函数，在HaloModel极其扩展理论例如HOD的框架内研究星系的成团性质。