由微弱低频信号和高频信号同时激励的非线性系统,通过调节高频信号的幅值,其低频信号频率处的响应幅值在输出中会达到最大,呈现类似于”共振”的行为,这种现象被称之为振动共振.这里所提及的双频信号广泛存在于脑动力学、激光物理、声学、通讯技术、神经科学等诸多领域.并且,信息通常是由微弱的信号携带的.因此,深入研究振动共振是十分有意义的.本文以三稳五次方振子模型为研究对象,将低频处的响应幅值作为振动共振行为的评价指标,应用快慢变量分离法理论解析得到系统在低频处响应幅值以及共振发生的条件.重点探讨了势函数参数和时间延迟变化对低频处响应产生的影响,进而发现了对振动共振行为进行有效控制的方法.同时借助于数值模拟方法来验证理论解析的有效性.如下是本文的主要内容和结论:1.研究了系统参数对三稳系统中振动共振现象的影响.从势函数的形状特征出发,发现改变系统参数α1(或者α2)就可实现势阱深度(或者势阱间距)的改变.在此基础上,深入讨论了势阱深度参数α1以及势阱间距参数α2对系统振动共振行为的作用.通过分析得到:如果将低频信号的频率ω视为一个控制变量,至多发生一次共振,且势阱深度过大或者相邻阱之间的间距过小会使振动共振系统输出特性变差.如果将高频信号振幅g看作一个控制变量,发现势阱的深度和间距变化都可以改变共振发生的数量.为达到最佳振动共振状态,本文提出了两种参数控制方式,即调节势阱深度或者调节势阱间距,降低了系统中的可调参量.2.研究了含有线性时间延迟的三稳五次方振子模型中的振动共振行为,分别考虑时间延迟项的强度和延迟时间对系统在低频处响应的作用.分析结果表明:改变时间延迟项强度会引起共振数量发生变化,并且时间延迟项强度越大在低频处的响应幅值越小.另一方面,随着延迟时间参数的变化,振动共振现象同时具有两种不同的周期性,其周期恰好分别等于输入的高频信号和低频信号的周期.因而调节时间延迟可以达到对振动共振行为的有效控制的目的.