【摘 要】
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零差平衡函数(ZDBF)是丁存生在2008年构造最优常重复合码(CCCs)时提出的一种最优组合对象,是对完美非线性函数的推广,并可用于构作集合差系统等.零差平衡函数涉及组合学、代
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零差平衡函数(ZDBF)是丁存生在2008年构造最优常重复合码(CCCs)时提出的一种最优组合对象,是对完美非线性函数的推广,并可用于构作集合差系统等.零差平衡函数涉及组合学、代数学和有限几何等诸多学科,而且在编码论、密码学和通信工程等领域也有很多的应用.在组合设计理论中,丁存生指出了零差平衡函数与组合设计理论中的可划分差族之间的对应关系,这意味着每个零差平衡函数都可以用带有参数(n,{τ0,τ1,…,τl-1},λ)的可划分差族来确定.因为参数{τ0,τ1,…,τl-1}在某些情况下是不能确定的,因此我们常用参数(n,l,λ)来表示零差平衡函数.本文总结了两种构作零差平衡函数的方法,一种是利用分圆理论以及相关已知结果的直接构作方法,另一种是利用差阵和已知的可划分差族的递归构作方法.通过这两种构作方法给出了许多新的零差平衡函数.在此基础上,利用新参数的零差平衡函数得到了新的最优常重复合码、完美集合差系统和跳频序列.本文总体布局如下:第一章给出了有限域的基本分圆理论及一些组合概念和已知结论.第二章基于零差平衡函数与可划分差族之间的对应关系,构作出新的零差平衡函数,同时还给出了一类以零点作为单点集的特殊的零差平衡函数的若干新结果.第三章总结了零差平衡函数在最优常重复合码、完美集合差系统和跳频序列上的应用.
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