【摘 要】
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在管理科学、计算机科学、系统科学、信息科学以及工程应用等领域都存在着大量的不确定性,如随机性、模糊性、模糊随机性等.在模糊理论中,模糊集之间的距离是一个重要概念.在
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在管理科学、计算机科学、系统科学、信息科学以及工程应用等领域都存在着大量的不确定性,如随机性、模糊性、模糊随机性等.在模糊理论中,模糊集之间的距离是一个重要概念.在过去的几十年中提出了模糊集间距离的多种定义以反映模糊集的差别程度.模糊集之间的相似度被认为是距离的对偶,反映的是模糊集间的相近程度,也是模糊集理论的一个重要研究内容.不确定变量间的距离和相似度应用领域非常广泛,如：模式识别、机器学习、决策和市场预测等等.本文分析了已有不确定环境下有关距离和相似度的研究成果,指出了存在的间题.在不确定理论框架下提出了不确定变量间的一类新距离和相似度,给出若干计算公式并进行证明.基于新距离对模糊过程的微积分进行了讨论,给出了模糊过程微积分的一些性质.本文工作进一步丰富了不确定理论的内容,具体研究内容如下：提出了一类新的模糊变量之间、模糊随机变量之间、随机模糊变量之间和双重随机变量之间的距离,给出了相应的度量空间并证明了空间的完备性,讨论了这些距离的一些极限性质.进一步提出模糊向量之间、模糊随机向量之间、随机模糊向量之间和双重随机向量之间的距离及度量空间并讨论了有关性质.本文给出的有关距离完全满足距离度量的公理要求.提出了模糊过程的概念,基于模糊变量间的新距离对模糊过程的连续性、模糊过程的微分和积分进行了讨论,给出了模糊过程微积分的一些性质.基于可信性理论提出了模糊变量间的相似度,用于反映模糊变量之间的相近性,给出了多个计算相似度的公式.对模糊向量之间的相似度也进行了讨论,并举例说明相似度在模式识别中的应用.在机会理论框架下给出了混合变量之间的相似度的概念及相应的计算公式和证明,讨论了混合向量之间的相似度并通过数值例子说明相似度的应用.
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