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该文首先证明如下形式的无穷维动力系统(du/dt)+Au+g(u)=f(1),在H中存在全局吸引子(其结果见定理1.1),所采用的方法与已有的方法完全不一样,而且这种方法在许多情况下都能应用.应用这种方法,我们证明了非线性反应扩散方程u/t-Δu+g(u)=D<,i>f+f(2)以及带有耗散性和外力项的KdV方程u<,t>uu<,x>+Υu+σu<,xx>+g(u)=f(3).在H中存在全局吸引子,用其它方法是不容易证明的.方程(2)和(3)中的g(u)满足如下条件:存在正常数C<,0>,C<,1>,C<,2>以及l,使得当s∈R<1>时,有C<,1>|s|
-C<,0>≤g(s)s≤C<,2>|s|
+C<,0>,p≥2,g′≥-l.