论文部分内容阅读
纠缠态在量子信息处理过程中扮演着最基础的角色，确定性的制备要求的纠缠态是量子控制需要解决的重要问题之一。近年来，量子反馈控制在理论和实验上都得到了巨大的发展，如何将反馈用于纠缠态的制备也受到了越来越多的关注。然而，仍然存在一些有待解决的问题，例如多量子位系统GHZ纠缠态的反馈制备。此外，大多数量子动力学的时间尺度都很小，因此反馈控制中计算反馈控制律和传输信号引起的延迟时间通常不能被忽略。这样，研究含有时延的反馈控制以便满意的制备期望的目标态也是需要解决的问题。在此背景下，本论文重点研究多量子位系统GHZ纠缠态的反馈制备，并考虑两量子位系统最大纠缠态的含时延反馈制备。主要研究内容包括: (1)综述量子控制的研究背景和发展历程，特别是随机量子反馈控制的研究现状，分析现有文献的不足，同时描述本论文要解决的问题。 (2)多量子位系统GHZ纠缠态的反馈制备。对于一般的N量子位系统，简并测量算子会导致收敛困难，论文首先将非简并测量算子下的量子态连续坍缩理论推广到简并算子的情况下，并基于此选择合适的测量算子。然后，针对给定目标GHZ态，提出一个基于李雅普诺夫方法的稳定化控制方案。该控制方案将状态空间划分为不同的区域，并设计这些区域间的切换控制律使得系统轨线由外向内逐渐收敛到目标态。具体包括如下步骤:(a)将状态空间划分为不同的区域从而将目标GHZ态和其他GHZ态分离开来，通过保证定义在相应区域上的李雅普诺夫函数的无穷小生成元非正来设计每个区域上的控制律，并构成这些区域间的切换控制律，其中包含未知的控制哈密顿量;(b)通过分析这些区域上闭环系统的稳定性，给出控制哈密顿量的系统构造方法，从而解决由测量算子的简并所引起的收敛问题;(c)从理论上证明了整个随机闭环系统的稳定性。最后，针对三个量子位系统GHZ态的制备进行一些数值仿真实验，以验证所提出切换控制方案的稳定性效果。 (3)两量子位系统Bell纠缠态的含时延反馈制备。尽管关于两量子位系统Bell纠缠态的研究已有很多研究方法，但大都忽略了反馈控制律的计算和控制信号的传输所占用的时间。对此，本论文在假设延迟时间是一个常数的前提下，通过在基于状态空间划分所设计的切换控制律中加入延迟常数，来设计含有时延的反馈控制律。在此基础上，借助含时延的稳定性分析工具，从理论上严格的证明整个闭环系统对于给定Bell纠缠态的全局稳定性。