有限元方法是当前求解偏微分方程数值解的一个重要方法,广泛应用于解决物理现象,工程问题及科学计算等领域中。它是在古典Ritz-Galerkin变分方法的基础上,利用分片插值多项式作为工具,迅速发展起来的一种数值方法,它特别适用于区域比较复杂的边值问题。本文应用有限元方法,采用三角剖分求解二维稳态对流扩散方程和二维非稳态对流扩散方程的边值问题,建立了相应的误差估计,并进行了数值模拟,数值结果表明,有限元方法具有易编程实现,计算精度高,运行速度快等优点。当偏微分方程中的算子、右端项、边界条件、初始条件从过去的已知变成未知,而原方程的解仍然未知时,就构成了偏微分方程的反问题。由于反问题的不适定性与非线性性,使得它的理论与求解都比正问题困难得多,而且涉及面广。目前,国内外有许多求解反问题的方法,例如选择法、拟解法、Tikhonov正则化方法、脉冲谱技术方法、特征线法、最佳摄动量法及增强拉格朗日法等,但这些方法都有不足之处。本文利用遗传算法对二维偏微分方程反问题进行了描述,对二维稳态对流扩散方程反问题和二维非稳态对流扩散方程反问题进行了研究,给出了相应的求解方法,编制了数值计算程序,并进行了大量的数值模拟。数值结果表明,在解决复杂方程的反问题中,遗传算法是可行的,有效的,具有精度高且稳定性好等优点。