近年来城市轨道交通和高速铁路发展迅速,由此引发的环境振动问题已经引起许多专家和学者的高度重视。现有研究表明：火车运行造成的地面振动幅值很小,可以把半无限土体近似为弹性半空间无限域用以研究运行火车产生的土体振动问题,本文建立了弹性半空间无限域的数值模型并对其相关动力、静力特性进行了分析。首先,利用映射无限元单元和有限元单元建立了参数可控的弹性半空间无限域静力分析模型；提出了适合求解映射无限元单元刚度矩阵显式表达式的无限元形函数；通过与已知集中荷载作用下半空间无限域的理论解作对比,得到与弹性半空间内部有限元区域相匹配的刚度比值系数取值范围,并分析了利用有限元单元和无限元单元建立的耦合数值模型数值解的准确性,进而利用此数值模型可以求得复杂受力下所关心区域的静力特征；通过与用ansys建立的有限元模型数值解作对比,验证了利用有限元单元和无限元单元建立的耦合数值分析模型的准确性和高效性。其次,利用衰减无限元单元和有限元单元建立弹性二维无限域动力数值分析模型,基于对火车行驶于铁轨的实际工程背景,本文利用平面应变单元处理弹性半空间无限域的建模问题,即建立了以平面应变单元为基础的二维动力分析数值模型。求得了不计波数的衰减无限元单元刚度矩阵和单元质量矩阵；修改了幅值衰减系数取值；研究了简谐荷载作用下所建二维数值模型的数值结果,并与ansys建立的有限元模型进行比较,验证了利用衰减无限元模拟无限元边界条件的有效性,为三维模型的建立和火车荷载的进一步精确模拟奠定了基础。