低维纳米结构,因其维度降低和尺寸缩小而呈现出丰富的量子力学特性,故又被称为受限量子纳米结构。半导体纳米环是低维纳米结构中备受重视的研究对象。本论文对半导体纳米环中的受限量子态特性进行了深入研究,主要涉及三个方面,即双垒纳米环中的两电子态及其纠缠研究,双垒纳米环的量子比特实现方案,少电子纳米环中的旋转维格纳分子态研究。首先研究了横向电场下二维双垒纳米环中两电子态及其纠缠特性,发现电子态、能级顺序和纠缠特性都与环的结构及外加电场强烈相关。波函数的对称性造成了能谱中相邻能级呈现交叉与反交叉两种模式。结果表明纠缠可以通过垒高、双垒夹角和外加电场有效地调控。这些结果有助于理解纳米结构中的全同费米子关联特性,并可能对未来的固态量子计算研究有所帮助。固态纳米结构是实现量子计算的热门候选系统。我们提出了一种在双垒纳米环中实现电荷量子比特的可行方案,并研究了纳米环结构参数和外场强弱对此方案有效性的影响。我们的量子比特方案使用系统最低两个能级的空间波函数来定义量子比特的逻辑状态。与典型的耦合量子点方案中需要改变量子点间的隧穿强度不同,我们的方案利用磁通带来的AB相和外加横向电场来实现任意的单量子比特门操作,操作时间远小于退相干时间。研究结果还表明,令外场缓慢变化能够降低系统跃迁到高能级导致的错误。这些工作揭示了双垒纳米环中波函数的演化及其量子操作机制,为基于纳米环的量子器件原理研究与器件设计提供物理依据。为了研究纳米环中少电子的旋转维格纳分子态,我们提出了一种试探波函数。这种多体波函数由单粒子轨道组成,其中包含两个变分参数,用于描述环状拓扑结构中的电子态。与精确对角化的结果相比较,试探波函数在无磁场和有磁场的情况下均能给出准确的能级,并且二者的波函数接近重合。纳米环的尺寸影响了其中的电子态,同时也影响着试探波函数的准确程度。对纳米环中电子纠缠的研究表明,试探波函数能够正确描述环中旋转维格纳分子态的电子关联,包括AB振荡、自旋效应和尺寸效应。因此,所提出的试探波函数有助于深入阐明纳米结构中少电子的量子行为。